Question

Применяя теорему Безу,найдите остаток от деления многочлена P (x) на двучлен Q (x),если: А)P (x)=X^2+2x+1,Q (x)=X+1 Б)Р (х)=8Х+2;Q (x)=X+3; В)P (x)=-2x+x^3+x^2+2;Q (x)=X+1 Г)Р (Х)=-3х^2+х,Q (x)=X-5 Д)P (x)=3X^3-X+81,Q (x)=x-5 E)P (X)=X^3+X^2-X+8,Q (x )=X+2

Answer 1

Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена  

P ( x ) на двучлен ( x − a ) равен P ( a )

А) P(-1) = 1 - 2 + 1 = 0

Б) P(-3) = -24 + 2 = -22

В) P(-1) = 2 - 1 + 1 + 2 = 4

Г) P(5) = 75 + 5 = 80

Д) P(5) = 375 - 5 + 81 = 451

Е) P(-2) = -8 + 4 + 2 + 8 = 6

Answer 2

Для нахождения остатка от деления многочлена P(x) на двучлен Q(x) можно использовать теорему Безу, которая утверждает, что остаток от деления многочлена P(x) на Q(x) равен P(c), где c - корень многочлена Q(x).

A) P(x) = x^2 + 2x + 1, Q(x) = x + 1: Найдем корень уравнения Q(x) = 0: x + 1 = 0 x = -1

Теперь вычислим остаток: P(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0

Остаток от деления многочлена P(x) на Q(x) равен 0.

B) P(x) = 8x + 2, Q(x) = x + 3: Найдем корень уравнения Q(x) = 0: x + 3 = 0 x = -3

Теперь вычислим остаток: P(-3) = 8*(-3) + 2 = -24 + 2 = -22

Остаток от деления многочлена P(x) на Q(x) равен -22.

C) P(x) = -2x + x^3 + x^2 + 2, Q(x) = x + 1: Найдем корень уравнения Q(x) = 0: x + 1 = 0 x = -1

Теперь вычислим остаток: P(-1) = -2*(-1) + (-1)^3 + (-1)^2 + 2 = 2 - 1 + 1 + 2 = 4

Остаток от деления многочлена P(x) на Q(x) равен 4.

D) P(x) = 3x^3 - x + 81, Q(x) = x - 5: Найдем корень уравнения Q(x) = 0: x - 5 = 0 x = 5

Теперь вычислим остаток: P(5) = 3*(5)^3 - 5 + 81 = 3*125 - 5 + 81 = 375 - 5 + 81 = 451

Остаток от деления многочлена P(x) на Q(x) равен 451.

E) P(x) = x^3 + x^2 - x + 8, Q(x) = x + 2: Найдем корень уравнения Q(x) = 0: x + 2 = 0 x = -2

Теперь вычислим остаток: P(-2) = (-2)^3 + (-2)^2 - (-2) + 8 = -8 + 4 + 2 + 8 = 6

Остаток от деления многочлена P(x) на Q(x) равен 6.

Итак, остатки от деления многочленов P(x) на Q(x) для всех заданных примеров: A) 0 B) -22 C) 4 D) 451 E) 6