Question

Задача: Чётное число, делящееся на 3, возвели в квадрат. Получилось четырёхзначное число. Может ли это четырёхзначное число состоять из следующих цифр: 9, 1, 3, 5? Ответы: да нет

Answer 1

Да, может. т.к сумма всех цифр (9, 1, 3, 5) равна 18. 18 делится на три. есть такое свойство, что если сумма цифр числа делится на три, то и само число делится на три

Answer 2

Давайте рассмотрим все четырехзначные числа, которые можно получить, возводя в квадрат четное число, делящееся на 3.

Четные числа, делящиеся на 3 и имеющие две цифры, могут быть только 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96.

Теперь найдем их квадраты:

12^2 = 144 18^2 = 324 24^2 = 576 30^2 = 900 36^2 = 1296 42^2 = 1764 48^2 = 2304 54^2 = 2916 60^2 = 3600 66^2 = 4356 72^2 = 5184 78^2 = 6084 84^2 = 7056 90^2 = 8100 96^2 = 9216

Теперь проверим, можно ли составить из цифр 9, 1, 3, 5 четырехзначное число, равное одному из полученных выше:

144 - Нельзя, так как нет цифры 1. 324 - Можно, так как есть все нужные цифры. 576 - Нельзя, так как нет цифры 1. 900 - Можно, так как есть все нужные цифры. 1296 - Можно, так как есть все нужные цифры. 1764 - Можно, так как есть все нужные цифры. 2304 - Можно, так как есть все нужные цифры. 2916 - Можно, так как есть все нужные цифры. 3600 - Нельзя, так как нет цифры 9. 4356 - Нельзя, так как нет цифры 0. 5184 - Нельзя, так как нет цифры 0. 6084 - Можно, так как есть все нужные цифры. 7056 - Можно, так как есть все нужные цифры. 8100 - Нельзя, так как нет цифры 7. 9216 - Нельзя, так как нет цифры 0.

Таким образом, четырехзначные числа, которые можно получить возводя в квадрат четное число, делящееся на 3, из цифр 9, 1, 3, 5 могут быть: 324, 900, 1296, 1764, 2304, 2916, 6084, 7056.

Ответ: Да, можно составить четырехзначное число из указанных цифр.