Question

Найдите значения выражения х^2-y^2,если х=3^15+3^-15 и y=3^15-3^-15

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

$x^{2} -y^{2}$

если $x=3^{15} +3^{-15} ,y=3^{15} -3^{-15}$

Воспользуемся формулой сокращенного умножения:

$a^{2} -b^{2}=(a-b)(a+b)$

$x^{2} -y^{2}=(x-y)(x+y)= (3^{15} +3^{-15}-3^{15}+3^{-15})(3^{15} +3^{-15}+3^{15} -3^{-15})=\\\\=2\cdot3^{-15}\cdot2\cdot3^{15} =4\cdot3^{-15+15} =4\cdot3^{0} =4.$

Answer 2

Для нахождения значения выражения x^2 - y^2, нам нужно сначала вычислить значения x и y, а затем подставить их в выражение.

Дано: x = 3^15 + 3^(-15) y = 3^15 - 3^(-15)

Для удобства вычислений, обозначим a = 3^15 и b = 3^(-15). Тогда: x = a + b y = a - b

Теперь вычислим значения a и b:

a = 3^15 b = 3^(-15) = 1 / 3^15

Для возведения 3 в 15-ую степень, можно воспользоваться калькулятором, так как число получится очень большим. Для удобства округлим значения до 2 десятичных знаков:

a ≈ 14348907.69 b ≈ 0.00000000069805

Теперь подставим значения a и b в выражение x^2 - y^2:

x^2 - y^2 = (a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 4ab

Теперь вычислим 4ab:

4ab ≈ 4 * 14348907.69 * 0.00000000069805 ≈ 0.00401

Таким образом, значение выражения x^2 - y^2 примерно равно 0.00401.