Question

Даны уравнения надо их их решить 1)-х^2+8х+3=0 2)х^2-10х+25=0 А)Определите сколько корне имеет каждое уравнение. Б)Найдите корни если они существуют. Задание 2 Число 8 является корнем уравнения х^2+12х+s=0 Найдите второй корень уравнения и значения s, Используя теорему Виета. Задание 3 Сократите дробь 3а-2/3а^2+4а-4

Answer 1

-х^2+8х+3=0
D=√76=2√19 дискриминант больше нуля значит будет два корня
x1=4+√19
x2=4-√19

x^2-10x+25=0 дискриминант равен нулю значит будет один корень
(x-5)^2=0
x-5=0
x=5
№2
за теоремой Виета
B= -(x1+x2)
s=x1x2
B=-8-x2=12
-x2=12+8=20
x2=-20
s=-20×8=-160
№3
3a^2+4a+4=(3a-2)(a+2)
$\frac{3a - 2}{(3a - 2)(a + 2)} = \frac{1}{a + 2}$

Answer 2

1. Решение уравнения -х^2 + 8x + 3 = 0:

Сначала определим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где у нас a = -1, b = 8, c = 3: D = 8^2 - 4*(-1)*3 D = 64 + 12 D = 76

Теперь, чтобы определить количество корней, используем значение дискриминанта:

1. Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения один корень (корень кратности два).
3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

D = 76, что больше нуля, следовательно, уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем корни. Для этого воспользуемся формулой для квадратных уравнений: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(8) ± √76) / (2*(-1)) x = (-8 ± √76) / -2 x = (8 ± √76) / 2 x₁ = (8 + √76) / 2 x₂ = (8 - √76) / 2 x₁ ≈ 7.53 x₂ ≈ 0.47

2. Решение уравнения х^2 - 10х + 25 = 0:

Определяем дискриминант: D = b^2 - 4ac У нас a = 1, b = -10, c = 25: D = (-10)^2 - 4125 D = 100 - 100 D = 0

D = 0, что означает, что уравнение имеет один корень кратности два.

Теперь найдем корень: x = -b / (2a) x = -(-10) / (2*1) x = 10 / 2 x = 5

Уравнение имеет один корень, и этот корень равен x = 5.

3. Сокращение дроби (3а - 2) / (3а^2 + 4а - 4):

Для того чтобы сократить дробь, найдем их наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Затем разделим числитель и знаменатель на этот НОД.

Дробь (3а - 2) / (3а^2 + 4а - 4) Чтобы найти НОД 3а - 2 и 3а^2 + 4а - 4, выполним следующее:

3а^2 + 4а - 4 = (3а - 2)(а + 2)

Теперь разделим числитель и знаменатель на найденный НОД, который равен (3а - 2):

(3а - 2) / (3а^2 + 4а - 4) = (3а - 2) / (3а - 2)(а + 2)

Заметим, что (3а - 2) сокращается, и остается: = 1 / (а + 2)

Таким образом, упрощенная дробь равна 1 / (а + 2).