Question

Найти область определения функции f(x)=⁴√5х²-3х-2+ дробь 3х/㏒₀,₅(x+3) ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!! И РАСПИШИТЕ КАК ВЫ РЕШИЛИ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Хорошо, давайте найдем область определения функции f(x) = ⁴√(5x² - 3x - 2) + 3x/㏒₀,₅(x + 3).

Чтобы определить область определения функции, нужно найти значения x, при которых функция определена, то есть исключить все значения, которые приводят к делению на ноль или к извлечению отрицательного значения из корня.

1. Корень ⁴√(5x² - 3x - 2):

Чтобы вычислить корень четвертой степени, внутри корня должно быть неотрицательное выражение:

5x² - 3x - 2 ≥ 0

Для решения этого неравенства, найдем корни квадратного уравнения 5x² - 3x - 2 = 0:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

D = (-3)² - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49

Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (3 + √49) / (2 * 5) = (3 + 7) / 10 = 10 / 10 = 1 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (3 - √49) / (2 * 5) = (3 - 7) / 10 = -4 / 10 = -2/5

Теперь определим знак выражения 5x² - 3x - 2 в интервалах между найденными корнями и за пределами них:

1. При x < -2/5: Подставим значение x = -1 в выражение 5x² - 3x - 2: 5 * (-1)² - 3 * (-1) - 2 = 5 - (-3) - 2 = 5 + 3 - 2 = 6 (положительное)

2. При -2/5 < x < 1: Подставим значение x = 0 в выражение 5x² - 3x - 2: 5 * 0² - 3 * 0 - 2 = -2 (отрицательное)

3. При x > 1: Подставим значение x = 2 в выражение 5x² - 3x - 2: 5 * 2² - 3 * 2 - 2 = 5 * 4 - 6 - 2 = 20 - 8 = 12 (положительное)

Таким образом, функция определена при x ≤ -2/5 и x ≥ 1.

2. Дробь 3x/㏒₀,₅(x + 3):

Чтобы избежать деления на ноль, знаменатель дроби должен быть отличен от нуля:

x + 3 ≠ 0

Это неравенство приводит нас к условию:

x ≠ -3

Теперь у нас есть два условия для области определения функции:

1. x ≤ -2/5
2. x ≥ 1
3. x ≠ -3

Объединив эти условия, мы получаем область определения функции f(x):

x ∈ (-бесконечность, -3) ∪ (-2/5, 1] ∪ (1, +бесконечность).

Это ответ на задачу. Мы исключили значения x, при которых функция становится неопределенной (деление на ноль или извлечение отрицательного значения из корня).