Question

Треугольник ABC прямоугольный и павнобедренный с прямым углом С и гопотенузой 2 см. Отрезок CM перпендикулярен плоскости треугольника и равен 3 см. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

По теореме Пифагора находим равные катеты АС=ВС =х :

x^2+x^2=4^2

2x^2=16

x^2=8

Площадь треугольника S (АВС) =1/2 x^2= 8/2= 4

Нужно найти расстояние от точки M до прямой AB.На прямой АВ эту точку обозначим через К. Значит, МК -?

Т. к. треугольник АВС -равнобедреный, то АК=ВК =2 см. Проекция СМ на треугольник АВС будет СК. Т. к. МК перпендикуляр АВ, то и СК перпендикуляр АВ. Площадь треугольника S (АВС) =1/2 *АВ*СК

2S (АВС) =АВ*СК

СК=2S (АВС) /АВ= 2*4/4= 2

Из прямоугольного треугольника МСК (угол С= 90 градус) по теореме Пифагора находим искомое расстояние:

МК^2=CM^2+CK^2= 2^2+2^2= 4+4=8

МК= под корнем 8 =2 под корнем 2.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами павнобедренного прямоугольного треугольника.

Пусть точка D - середина гипотенузы AB. Тогда, так как треугольник ABC павнобедренный, точка D также является серединой гипотенузы AC.

Таким образом, AD = DC = 1 см (половина гипотенузы).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CMD. У нас есть известные стороны: CM = 3 см, CD = 1 см (половина гипотенузы) и MD (искомое расстояние от точки М до прямой AB).

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти MD:

MD^2 = CM^2 - CD^2 MD^2 = 3^2 - 1^2 MD^2 = 9 - 1 MD^2 = 8

Теперь найдем MD:

MD = √8 MD ≈ 2.83 см

Таким образом, расстояние от точки М до прямой AB составляет около 2.83 см.