Question

Найти производную функции 4/х^12 ; (3х+5)^3

Answer 1

на фото.............................................

Answer 2

Для нахождения производной данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования. Первая функция - это просто дробь, а вторая функция представляет собой степень суммы.

1. Найдем производную функции f(x) = 4/x^12: Для начала, перепишем функцию в виде 4x^(-12) и затем найдем ее производную: f'(x) = d/dx (4x^(-12))

При дифференцировании степенной функции, применим правило: d/dx (x^n) = n * x^(n-1). В данном случае n = -12: f'(x) = -12 * 4 * x^(-12 - 1) f'(x) = -48 * x^(-13)

Теперь выражение в более привычном виде: f'(x) = -48/x^13

2. Найдем производную функции g(x) = (3x + 5)^3: Для нахождения производной функции в степени, применим цепное правило (chain rule). Если у нас есть функция вида (f(x))^n, то ее производная равна n * (f(x))^(n-1) * f'(x).

В данном случае, f(x) = 3x + 5 и n = 3: g'(x) = d/dx [(3x + 5)^3] = 3 * (3x + 5)^(3-1) * d/dx (3x + 5)

Теперь найдем производную d/dx (3x + 5). Для линейной функции y = mx + b производная равна коэффициенту при x (m): d/dx (3x + 5) = 3

Подставим значение производной обратно в первое уравнение: g'(x) = 3 * (3x + 5)^(3-1) * 3 g'(x) = 3 * (3x + 5)^2 * 3 g'(x) = 9 * (3x + 5)^2

Таким образом, производные данных функций равны:

1. f'(x) = -48/x^13
2. g'(x) = 9 * (3x + 5)^2