Question

О трапеции ABCD (BC||AD) известно, что угол B = 150º , угол D – прямой, AB= 4, BC= 3 - √3. Найдите периметр трапеции?

Answer 1

Ответ:Равсд=12

Пошаговое объяснение:

Дано АВСД (ВС П АД)

В=150 Д=90 АВ=4 ВС=3- корень3

Найти Равсд

Проведем ВН _I_ АД, рассмотрим треугольник АВН- прямоугольный. Угол АВН=150-90=60 угол ВАД=30. ВН лежит против угла в 30 градусов и равна половине АВ(гипотенуза АВН) АВ=2 АН=корень16-4=2корень3 АД=ВС+АН=3-корень3+2корень3= 3+корень3. Равсд=4+3-корень3+2+3+корень3= 12

Answer 2

Для нахождения периметра трапеции, нам нужно знать длины всех её сторон. Для этого воспользуемся информацией о том, что угол B равен 150º, AB равно 4, и BC равно 3 - √3.

Для начала, заметим, что угол B равен 150º, а значит угол A равен (180º - 150º) = 30º, так как сумма углов в треугольнике равна 180º.

Теперь, обратим внимание на то, что угол D – прямой, а значит угол C равен (180º - 90º) = 90º.

Далее, рассмотрим треугольник ABC. У нас известны два угла, A и B, и сторона AB. Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти сторону AC.

Мы знаем, что: cos(30º) = AC / AB

Тогда: AC = AB * cos(30º) AC = 4 * cos(30º) AC = 4 * (√3 / 2) (так как cos(30º) = √3 / 2) AC = 2 * √3

Теперь у нас есть стороны AB и AC, и мы можем найти сторону CD, используя тот факт, что стороны BC и AD параллельны и соответственные углы равны:

CD = BC = 3 - √3

Теперь, чтобы найти периметр трапеции ABCD, сложим длины всех её сторон:

Периметр = AB + BC + CD + AD Периметр = 4 + (3 - √3) + (3 - √3) + AC

Подставим найденное значение AC:

Периметр = 4 + (3 - √3) + (3 - √3) + 2 * √3 Периметр = 4 + 6 - 2√3 + 2√3

Теперь нам нужно упростить выражение:

Периметр = 10

Ответ: Периметр трапеции ABCD равен 10.