Question

В прямоугольную трапецию ABCD с боковыми сторонами AB=24 см, CD=25см вписана окружность с центром Q a) Найдите радиус вписанной окружности б) Найдите длины оснований трапеции в) Докажите,что треугольник CDQ-прямоугольный помогите пожалуйста))

Answer 1

Ответ:

а)r=ab/2=12 см

б) проведем высоту cl , из прямоугольного треугольника cld 

ld²=cd²-ab²=25²-24²=49

ld=7

если в четырехугольник вписана окружность,то сумма его противоположных сторон равна .

ab+cd=bc+ad

bc+ad=49

ad=bc+ld

bc+bc+ld=49

2bc+7=49

bc=21

ad=49-21=28

в)проведем радиус qf ,точка f лежит на прямой cd

qf  является высотой т. к. касательная к окружности перпендикулярна радиусу.

отметим на прямых bc и ad точки к и м ,так что бы км являлось диаметром и была параллельна ab,далее из свойств прямоугольной трапеции ,В которую вписана окружность

kc=cf=bc-r=21-12=9

ed=ef=ad-r=28-12=16

qf является высотой треугольника cdq, в прямоугольном треугольнике квадрат высоты равен произведению  отрезков ,на которые высота делит  гипотенузу

qf²=16*9

12²=16*9

144=144

Пошаговое объяснение:

cdq - прямоугольный

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства вписанных окружностей и трапеций.

a) Найдем радиус вписанной окружности (r): Свойство: В равнобедренной трапеции с основаниями a и b и диагональю d, радиус вписанной окружности может быть найден по формуле: r = √((a * b) / (a + b - d))

В данной задаче трапеция ABCD является равнобедренной, так как ее боковые стороны (AB и CD) равны. Из условия задачи, AB = 24 см и CD = 25 см.

Теперь нам нужно найти длину диагонали трапеции. Обозначим диагональ как BD.

b) Найдем длины оснований трапеции: У нас уже есть длина одного основания AB = 24 см.

Для нахождения второго основания CD воспользуемся теоремой Пифагора. Заметим, что треугольник BCD является прямоугольным, так как BC || AD (по свойству равнобедренной трапеции), и CD - высота. Тогда:

BC^2 + CD^2 = BD^2

Также мы знаем, что BC = AD = AB = 24 см, и CD = 25 см (из условия задачи). Подставляем значения:

24^2 + 25^2 = BD^2 576 + 625 = BD^2 1201 = BD^2 BD = √1201 ≈ 34.64 см (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь у нас есть длины обоих оснований: AB = 24 см и CD ≈ 34.64 см.

c) Докажем, что треугольник CDQ прямоугольный:

У нас есть вписанная окружность с центром Q. Вписанная окружность касается каждой из сторон треугольника CDQ. Из свойства касательных, когда касательная к окружности проведена из точки касания, она перпендикулярна радиусу окружности в этой точке.

Таким образом, каждая из сторон треугольника CDQ (CD и DQ) касается вписанной окружности в точке касания, и поэтому они перпендикулярны радиусу окружности в этих точках.

Таким образом, треугольник CDQ будет прямоугольным с прямым углом при вершине D.

Вот и все! Мы нашли радиус вписанной окружности (a) и длины оснований трапеции (b), а также доказали, что треугольник CDQ прямоугольный (c).