Question

Сколько существует значных чисел сумма цифр которых равна 51? Срочно

Answer 1

Ответ: 56

Пошаговое объяснение:

Сумму в 51 из шести цифр мы можем получить только для таких комбинаций:

{699999}

{789999}

{888999}

Для набора {699999} мы можем составить 6 чисел (перестановки 6)

Для набора {789999} число размещений из 6 по 2 = 6! / (6 - 2)! = 30

Для набора {888999} число сочетаний из 6 по 3 = 6! /(3! * (6 - 3)! = 20

Всего чисел 6 + 30 + 20 = 56

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся методом динамического программирования. Мы будем искать количество значных чисел сумма цифр которых равна 51.

Пусть dp[i][j] - количество i-значных чисел, у которых сумма цифр равна j. Тогда, чтобы найти количество значных чисел сумма цифр которых равна 51, нам нужно вычислить dp[и][51] для всех значений и.

Теперь рассмотрим базовые случаи:

1. dp[1][j] = 1 для всех 1 <= j <= 9, так как у нас есть только одна однозначная цифра, и она равна j.
2. dp[i][j] = 0 для всех i > 1 и 1 <= j <= 9, так как у нас нет i-значных чисел с суммой цифр равной j.

Далее, чтобы вычислить dp[i][j] для i > 1, мы можем использовать следующее рекуррентное соотношение:

dp[i][j] = dp[i-1][j-0] + dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j-2] + ... + dp[i-1][j-9]

Таким образом, dp[i][j] равно сумме всех dp[i-1][j-k] для k от 0 до 9.

Теперь давайте вычислим количество значных чисел с суммой цифр, равной 51.

pythonCopy code
def count_numbers_with_sum_digits(n, target_sum):
    dp = [[0 for _ in range(target_sum + 1)] for _ in range(n + 1)]

    # Базовые случаи
    for j in range(1, min(10, target_sum + 1)):
        dp[1][j] = 1

    # Вычисление значений dp[i][j]
    for i in range(2, n + 1):
        for j in range(1, target_sum + 1):
            for k in range(10):
                if j - k >= 0:
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - k]

    return dp[n][target_sum]

# Подсчет количества значных чисел с суммой цифр, равной 51
n = 2  # Количество значных цифр
target_sum = 51
result = count_numbers_with_sum_digits(n, target_sum)
print(result)

Запустив данный код, вы получите ответ. Однако, стоит отметить, что вычисления для больших значений n могут занять много времени, так как количество возможных значных чисел с ростом n быстро увеличивается.