Question

X^3-4x^2+3x+2=0 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

x∈{2, $1-\sqrt{2}$, $1+\sqrt{2}$}

Пошаговое объяснение:

Можно найти один из корней просто подставляя числа, на которые 2 делится без остатка, т.е. 1; -1; 2; -2 Сразу же говорю что подставилась хорошо 2йка:

2^3 - 4*2^2 + 3*2 + 2 = 0

8 - 16 + 6 + 2 = 0

0 = 0

так что можем переписать выражение как

x^3 - 2x^2 - 2x^2 + 4x - x + 2 = 0

x^2*(x-2) - 2x*(x-2) -(x-2) = 0

(x-2)(x^2 - 2x - 1) = 0

чтобы найти корни второй скобки найдем дискриминант:

D = 4 + 4 = 8

$x_{1} = \frac{2 - \sqrt{8} }{2} = 1-\sqrt{2}\\x_{2} = 1+\sqrt{2}$

Если не очень понятен ход решения пишите, спрашивайте, я объясню

Answer 2

Конечно, я помогу решить уравнение x^3 - 4x^2 + 3x + 2 = 0.

Для решения данного уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как метод деления многочлена с остатком, метод графиков, или численные методы. Однако, у данного уравнения есть один рациональный корень, что делает процесс решения проще.

Шаг 1: Найти рациональные корни уравнения По теореме о рациональных корнях (теореме о целых корнях), все рациональные корни уравнения с целыми коэффициентами находятся вида p/q, где p - делитель свободного члена (2), а q - делитель старшего коэффициента (1).

Делители 2: ±1, ±2 Делители 1: ±1

Поэтому возможные рациональные корни: ±1, ±2.

Шаг 2: Проверка рациональных корней Для каждого из возможных рациональных корней (±1, ±2) подставим их в уравнение, чтобы найти тот, который удовлетворяет уравнению.

При x = 1: 1^3 - 41^2 + 31 + 2 = 1 - 4 + 3 + 2 = 2 ≠ 0

При x = -1: (-1)^3 - 4*(-1)^2 + 3*(-1) + 2 = -1 - 4 - 3 + 2 = -6 ≠ 0

При x = 2: 2^3 - 42^2 + 32 + 2 = 8 - 16 + 6 + 2 = 0

Итак, x = 2 - рациональный корень уравнения.

Шаг 3: Факторизация уравнения Мы уже нашли один рациональный корень x = 2. Теперь, чтобы найти другие корни, разделим исходное уравнение на (x - 2):

(x^3 - 4x^2 + 3x + 2) / (x - 2)

Выполняя деление, получаем:

x^2 - 2x - 1

Шаг 4: Нахождение остальных корней Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 - 2x - 1 = 0. Можно решить его с помощью квадратного уравнения или других методов.

Применяя квадратное уравнение, получаем:

x = (2 ± √(2^2 - 41(-1))) / 2 x = (2 ± √(4 + 4)) / 2 x = (2 ± √8) / 2 x = (2 ± 2√2) / 2 x = 1 ± √2

Таким образом, оставшиеся два корня равны: x = 1 + √2 x = 1 - √2

Итак, решением уравнения x^3 - 4x^2 + 3x + 2 = 0 являются x = 2, x = 1 + √2 и x = 1 - √2.