Question

В каждой клетке таблицы 3×3 записано число. Произведение чисел в любом столбце и в любой строке равно 3, А произведение чисел в любом квадрате 2×2 равно 1. Найдите сумму чисел в 3 клетках лежащих на диагонали таблицы. ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!

Answer 1

Это довольно сложно. Я создал таблицу. Увидишь во вложении, и пронумеровал числа : a,b,c,d,e,f,g,h,i.
Далее я перемножил между собой квадраты 2 на 2: a,b,d,e ; b,c,e,f ; e,f,h,i.
Мы знаем, что произведение чисел в квадрате любом 2 на 2=1.
Значит
a*b*d*e = b*c*e*f = e*f*h*i =1.
Значит
a*b*d*e * b*c*e*f * e*f*h*i =1. (1)
Далее я перемножил строку d,e,f и столбец b,e,h. Так как они равны по 3 по условию, то:
d*e*f=b*e*h=3
Значит
d*e*f * b*e*h=9. (2)
Теперь поделим (1) на (2):
(a*b*d*e * b*c*e*f * e*f*h*i) : (d*e*f * b*e*h) =1:9
Сократим d,e,f,b,e,h:
a*b*c*f*i=1/9
a*b*c*c*f*i=3*3=9
Значит с=9:1/9=81
Таким же образом через a,d,g,h,i находим g=81
Осталось найти е.
Для этого перемножаем все квадраты 2 на 2=1*1*1*1=1
И делим на def beh abc ghi (3*3*3*3=81):
a*c*i*g*d²*b²*f²*h²*e⁴:(e²*d*b²*h²*f*c*g*i*a)=
d*f*e²=1/81
и разделим на def
e=1/81:3=1/243
c+e+g=81+81+1/243=162+1/243
c*e*g=81*81*1/243=81*1/3=27

Answer 2

Давайте обозначим числа в каждой клетке таблицы 3×3 следующим образом:

cssCopy code
a b c
d e f
g h i

Из условия задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Произведение чисел в каждой строке равно 3:

   cssCopy code
   a * b * c = 3
   d * e * f = 3
   g * h * i = 3
   

2. Произведение чисел в каждом столбце равно 3:

   cssCopy code
   a * d * g = 3
   b * e * h = 3
   c * f * i = 3
   

3. Произведение чисел в каждом квадрате 2×2 равно 1:

   cssCopy code
   a * b * d * e = 1
   b * c * e * f = 1
   d * e * g * h = 1
   e * f * h * i = 1
   

Теперь решим систему уравнений:

1. Из уравнения (1) получаем:

   cssCopy code
   c = 3 / (a * b)
   f = 3 / (d * e)
   i = 3 / (g * h)
   

2. Из уравнения (3) получаем:

   makefileCopy code
   g = 1 / (d * e * h)
   i = 1 / (e * f * h)
   

3. Подставим полученные значения в уравнение (2):

   scssCopy code
   a * (3 / (d * e)) * (1 / (d * e * h)) = 3
   

4. Упростим:

   cssCopy code
   a / h = 3^2 / (d * e)^2
   a * h = 9 / (d * e)^2
   

5. Подставим значение a * h в одно из уравнений (1) или (2) для определения значения a * h:

   scssCopy code
   a * h = 9 / (d * e)^2 = 3
   (d * e)^2 = 9 / 3 = 3
   d * e = sqrt(3)
   

6. Подставим значение d * e в уравнение (1) для определения значения f:

   scssCopy code
   f = 3 / (d * e) = 3 / sqrt(3) = sqrt(3)
   

Теперь у нас есть значения для всех переменных:

scssCopy code
a * h = 3
b * g = 3
c * f = 3

d * e = sqrt(3)
f = sqrt(3)

g = 1 / (d * e * h) = 1 / (sqrt(3) * 3) = 1 / (3 * sqrt(3)) = sqrt(3) / 9
h = 1 / (e * f * g) = 1 / (sqrt(3) * sqrt(3) / 9) = 9 / 3 = 3
i = 3 / (g * h) = 3 / (sqrt(3) / 9 * 3) = 3 / sqrt(3) = sqrt(3)

Теперь найдем сумму чисел в трех клетках, лежащих на диагонали таблицы: a, e и i.

scssCopy code
a + e + i = 3 + sqrt(3) + sqrt(3) = 3 + 2 * sqrt(3)

Таким образом, сумма чисел в трех клетках, лежащих на диагонали таблицы, равна 3 + 2 * sqrt(3). Если вам известно приближенное значение для корня из 3, вы можете вычислить числовое значение этой суммы.