Question

В треугольнике ABC угол C равен 90, sinA=√17/17. Найдите tgA

Answer 1

Ответ:

tg∠A=1/4

Пошаговое объяснение:

sin∠A=√17/17 = BC/AB

BC - противолежащий катет, равен √17, АВ - гипотенуза, равна 17

tg∠A=BC/AC

AC - прилежащий катет, находим его по теореме Пифагора:

AB² = AC² + BC²

AC² = AB² - BC² = 17² - (√17)² = 289 - 17 = 272

AC = √272

tg∠A = √17 / √272 = √(17/272) = √(1/16) = 1/4

Answer 2

Для нахождения значения тангенса угла A в треугольнике ABC, нам понадобится значение синуса и косинуса этого угла. Мы знаем, что угол C равен 90 градусам, поэтому это прямоугольный треугольник.

Для нахождения тангенса угла A воспользуемся следующими тригонометрическими соотношениями:

1. sin(A) = противоположная сторона / гипотенуза
2. cos(A) = прилежащая сторона / гипотенуза
3. tan(A) = sin(A) / cos(A)

Из условия задачи у нас есть sin(A):

sin(A) = √17/17

Также, в прямоугольном треугольнике ABC, сторона, противолежащая прямому углу (сторона AC), является гипотенузой. Пусть сторона AB будет прилежащей стороной.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AB:

AB^2 = AC^2 - BC^2

Угол C прямой, поэтому по теореме Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Так как угол C равен 90 градусам, то BC^2 = 0, и формула упрощается:

AC^2 = AB^2

Теперь мы можем записать соотношения для sin(A) и cos(A):

sin(A) = AB / AC cos(A) = BC / AC

Так как у нас уже есть значение sin(A), подставим его:

√17/17 = AB / AC

Теперь найдем значение cos(A) и используем его, чтобы найти tg(A):

cos(A) = BC / AC

Так как угол C прямой, то cos(A) = BC / AC = 0 / AC = 0

Теперь можем найти tg(A):

tg(A) = sin(A) / cos(A) = (√17/17) / 0 = неопределенность

Таким образом, значение тангенса угла A в данном случае не существует (неопределенность). Это происходит потому, что в прямоугольном треугольнике, у которого противолежащий угол прямой (угол C), тангенс такого угла не существует.