Question

Остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник , стороны которого равны 9, 10, 14.

Answer 1

81+100-196<0, поэтому треугольник тупоугольный.

Правило очень простое: а, b, с - стороны треугольника, причем, с - самая длинная. Если

а^2+b^2>c^2, то остроугольный

а^2+b^2=c^2, то прямоугольный

а^2+b^2<c^2, то тупоугольный.

Answer 2

Для определения типа треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный) с данными сторонами (9, 10, 14), нужно использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике с сторонами a, b и c и углом α, лежащим против стороны c, косинус угла α может быть выражен следующим образом:

cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

Проверим каждый угол треугольника, используя теорему косинусов:

1. Угол между сторонами 9 и 10 (против стороны 14): cos(α) = (10^2 + 14^2 - 9^2) / (2 * 10 * 14) ≈ 0.19048 α ≈ acos(0.19048) ≈ 78.4637°

2. Угол между сторонами 9 и 14 (против стороны 10): cos(β) = (9^2 + 14^2 - 10^2) / (2 * 9 * 14) ≈ 0.03968 β ≈ acos(0.03968) ≈ 86.5363°

3. Угол между сторонами 10 и 14 (против стороны 9): cos(γ) = (9^2 + 10^2 - 14^2) / (2 * 9 * 10) ≈ 0.83929 γ ≈ acos(0.83929) ≈ 32.0002°

Теперь определим тип треугольника:

• Остроугольный треугольник имеет все углы меньше 90°.
• Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол (90°).
• Тупоугольный треугольник имеет один угол больше 90°.

В нашем случае:

• Угол α ≈ 78.4637° - остроугольный.
• Угол β ≈ 86.5363° - остроугольный.
• Угол γ ≈ 32.0002° - остроугольный.

Таким образом, треугольник с данными сторонами (9, 10, 14) является остроугольным треугольником.