Question

Нарисовать круг за уровнением 2x^2 + 2y^2 - 8x + 5y - 4 = 0 скажите ка упростить до нормального вида

Answer 1

Т.к. уравнение окружности:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$

То требуется преобразовать исходное уравнение к такому виду, это можно сделать последовательным выделением полных квадратов:

$2x^2-8x=2(x^2-4x+4)-8=2(x-2)^2-8$

$2y^2+5y=2(y^2+5.2y+1.5625)-3.125=2(y+1.25)^2=3.125$

Соберём всё в одном уравнении:

$2(x-2)^2-8+2(y+1.25)^2-3.125-4=0\\\\(x-2)^2+(y+1.25)^2=0.5(8+4+3.125)=7.5625\\\\(x-2)^2+(y+1.25)^2=2.75^2$

Значит у нас получилась окружность с центром в (2; -1.25) и радиусом 2.75.

Answer 2

Для начала, приведем уравнение круга к нормальному виду, то есть виду (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра круга, а r - радиус круга.

Уравнение круга имеет следующий вид: 2x^2 + 2y^2 - 8x + 5y - 4 = 0

Для упрощения уравнения, выполним следующие шаги:

1. Перенесем свободный член (-4) на правую сторону: 2x^2 + 2y^2 - 8x + 5y = 4

2. Разделим все коэффициенты на 2 (чтобы коэффициент при x^2 и y^2 был равен 1): x^2 + y^2 - 4x + (5/2)y = 2

3. Завершим квадраты для переменных x и y: Для переменной x: Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x: x^2 - 4x + 4 + (5/2)y = 2 + 4

   Для переменной y: Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при y: y^2 + (5/2)y + (5/4)^2 = 2 + 4 + (5/4)^2

4. Сгруппируем квадраты для переменных x и y: (x - 2)^2 + (y + 5/4)^2 = 2 + 4 + (5/4)^2

5. Упростим правую сторону: (x - 2)^2 + (y + 5/4)^2 = 25/4

Таким образом, уравнение круга в нормальной форме будет: (x - 2)^2 + (y + 5/4)^2 = 25/4