Question

Log4(x²-9)-log4(2x-9)=2решите на фото пожалуйста

Answer 1

Ответ:

27, 5

Пошаговое объяснение:

log4(x²-9)-log4(2x-9)=log4(16)

log4($\frac{x^2-9}{2x-9}$)=log4(16)

$\frac{x^2-9}{2x-9}$=16

домножаем 16 на дополнительный множитель 2x-9:

x^2-9 = 32x-144

x^2-32x-9+144=0

x^2-32x+135=0

D=32^2-4*1*135 = 1024-540 = $\sqrt{484}$ = 22

x1 = $\frac{32+22}2}$ = 27

x2 = $\frac{32- 22}2}$ = 5

Делаем проверку:

если х = 27, то:

$\frac{27^2-9}{2*27-9}$=16

16=16

если х = 5, то:

$\frac{5^2-9}{2*5-9}$=16

16 = 16

Оба корня подходят!

Answer 2

Извините, но как языковая модель, я не имею возможности просматривать фотографии или изображения. Однако я могу помочь вам решить уравнение, основываясь на его текстовом виде.

Дано уравнение:

log₄(x² - 9) - log₄(2x - 9) = 2

Для решения этого уравнения, мы будем использовать основное свойство логарифмов:

logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c)

Также, мы знаем, что:

logₐ(a) = b эквивалентно a = a^b

Применим эти свойства к данному уравнению:

log₄(x² - 9) - log₄(2x - 9) = 2

log₄[(x² - 9)/(2x - 9)] = 2

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, применим обратную функцию логарифма, возведя обе стороны уравнения в четвертую степень (так как логарифмы с основанием 4):

4^2 = 16

(x² - 9)/(2x - 9) = 16

Теперь решим полученное уравнение:

Умножим обе стороны на (2x - 9) для избавления от знаменателя:

x² - 9 = 16(2x - 9)

Раскроем скобки:

x² - 9 = 32x - 144

Перенесем все в одну сторону:

x² - 32x + 135 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно заметить, что -27 и -5 в сумме дают -32 и их произведение даёт 135:

(x - 27)(x - 5) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1. x - 27 = 0 => x = 27
2. x - 5 = 0 => x = 5

Итак, уравнение имеет два корня: x = 27 и x = 5. Пожалуйста, проверьте эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в их правильности.