Question

Даны функции f(x)=x^2+2X+4 и g(x)=-x^2-1 написать уравнение общей касательной к графикам функции y=f(x) и g(x) СРОЧНОО НУЖНО ВСЁ РАСПИСАТЬ

Answer 1

......................

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение общей касательной к графикам функций f(x) и g(x), нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти производные функций f(x) и g(x). Шаг 2: Найти точку, в которой производные функций равны между собой. Шаг 3: Подставить найденную точку в одну из исходных функций для получения координаты точки касания. Шаг 4: Найти значение производной функции в точке касания. Шаг 5: Составить уравнение касательной по формуле касательной.

Шаг 1: Найдем производные функций f(x) и g(x):

f'(x) = d/dx (x^2 + 2x + 4) = 2x + 2 g'(x) = d/dx (-x^2 - 1) = -2x

Шаг 2: Найдем точку, в которой производные функций равны:

2x + 2 = -2x

Шаг 3: Решим уравнение:

4x = -2 x = -2/4 x = -1/2

Шаг 4: Найдем значение производной в точке x = -1/2:

f'(-1/2) = 2*(-1/2) + 2 = 0

Шаг 5: Составим уравнение касательной в точке (-1/2, f(-1/2)).

Подставим x = -1/2 в функцию f(x):

f(-1/2) = (-1/2)^2 + 2*(-1/2) + 4 f(-1/2) = 1/4 - 1 + 4 f(-1/2) = 17/4

Таким образом, точка касания двух графиков функций f(x) и g(x) имеет координаты (-1/2, 17/4).

Теперь составим уравнение касательной:

Уравнение касательной имеет вид y = mx + c, где m - это значение производной функции в точке касания (т.е. m = 0), а (x, y) - координаты точки касания:

y = 0*x + c y = c

Таким образом, уравнение касательной к графикам функций f(x) и g(x) имеет вид y = 17/4.