Question

Дано двоцифрове число. Кількість його одиниць на 3 менша від кількості десятків. Добуток цього числа і числа, яке записане тими самими цифрами, але в зворотньому порядку, =574. Знайдіть це число

Answer 1

Ответ:

41

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо дане двоцифрове число як AB, де A - цифра десятків, а B - цифра одиниць.

За умовою завдання:

1. Кількість одиниць на 3 менша від кількості десятків: B = A - 3
2. Добуток цього числа і числа, яке записане тими самими цифрами, але в зворотньому порядку, = 574.

Тепер знайдемо числа AB і BA (зворотнє число) та їх добуток.

Число AB: AB = 10 * A + B Число BA: BA = 10 * B + A

Добуток AB і BA: AB * BA = (10 * A + B) * (10 * B + A) = 100 * A * B + 10 * A^2 + 10 * B^2 + A * B

Ми знаємо, що AB * BA = 574, тому:

574 = 100 * A * B + 10 * A^2 + 10 * B^2 + A * B

Тепер підставимо вираз для B, який ми отримали з першої умови:

574 = 100 * A * (A - 3) + 10 * A^2 + 10 * (A - 3)^2 + A * (A - 3)

Розкриваємо дужки та спростимо:

574 = 100 * A^2 - 300 * A + 10 * A^2 + 10 * (A^2 - 6 * A + 9) + A^2 - 3 * A

574 = 100 * A^2 - 300 * A + 10 * A^2 + 10 * A^2 - 60 * A + 90 + A^2 - 3 * A

574 = 122 * A^2 - 363 * A + 90

Тепер перенесемо всі члени в одну сторону рівняння, щоб отримати квадратне рівняння:

122 * A^2 - 363 * A + 90 - 574 = 0

122 * A^2 - 363 * A - 484 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати:

A = (−b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 122, b = -363, c = -484

A = (−(−363) ± √(−363^2 - 4 * 122 * −484)) / 2 * 122

A = (363 ± √(131769 - (-234896))) / 244

A = (363 ± √366665) / 244

Тепер порахуємо значення A:

A = (363 + √366665) / 244 ≈ 4.05

або

A = (363 - √366665) / 244 ≈ 0.70

Так як A - цифра десятків, то вона повинна бути цілочисельною, тому візьмемо значення A = 4.

Тепер, знаючи A, знайдемо B з першої умови:

B = A - 3 = 4 - 3 = 1

Таким чином, число AB = 41, а його добуток з числом BA = 14 дорівнює 574. Отже, шукане число - це 41.