Question

На озере расцвела волшебная лилия. Каждый день число цветков удваивалось, и через 20 дней всё озеро было покрыто цветами. Через сколько дней было покрыто цветами 1% озера?

Answer 1

Наверно через 1 или 2 дня

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обратим внимание на то, что количество цветков удваивается каждый день. Если на 20-й день озеро было покрыто цветами, то на 19-й день оно было покрыто в два раза меньшим количеством цветков, на 18-й день - в четыре раза меньшим количеством цветков, и так далее.

Обозначим количество цветков на первый день за "x". Тогда:

1 день: x цветков 2 день: 2x цветков 3 день: 4x цветков 4 день: 8x цветков ... 20 день: (2^19)x цветков

Известно, что на 20-й день озеро было покрыто цветами. По условию задачи, это означает, что на этот день озеро было полностью покрыто, то есть количество цветков на 20-й день равно общему количеству цветков на озере.

Теперь находим общее количество цветков на озере:

Общее количество цветков на озере = (2^19)x

Также известно, что на 20-й день было покрыто 100% озера цветами. Чтобы найти количество цветков, покрывающих 1% озера, нужно разделить общее количество цветков на 100:

Количество цветков на 1% озера = (1/100) * (2^19)x

Теперь остается найти количество дней, через которое было покрыто 1% озера. Пусть это количество дней равно "d".

На d-й день количество цветков на 1% озера равно количеству цветков на озере на первый день, так как оно удваивается каждый день:

(1/100) * (2^19)x = x

Теперь решим уравнение относительно "d":

(1/100) * (2^19) = 2^d

Для того чтобы решить уравнение, применим логарифмы:

d = log2((1/100) * (2^19))

d = log2(2^(-7)) (применим свойство логарифма log(a*b) = log(a) + log(b))

d = -7

Таким образом, цветами 1% озера было покрыто на 7-й день.