Question

на доске нарисованы непересекающиеся четырехугольники и пятиугольники. Всего у них суммарно 31 вершина. Сколько четырёхугольников нарисовано на доске?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:7 фигур: 3 пятиугольника и 4 четырехугольника. Отнимаем от 31 числа кратные 5, пока не останется число кратное 4. 31-5-5-5=16

Answer 2

Пусть число четырехугольников на доске равно x, а число пятиугольников равно y.

Тогда общее количество вершин можно представить уравнением:

4x + 5y = 31.

Так как четырехугольники и пятиугольники непересекающиеся, у нас есть два условия:

1. x ≥ 0 (количество четырехугольников не может быть отрицательным).
2. y ≥ 0 (количество пятиугольников не может быть отрицательным).

Теперь решим эту систему уравнений и неравенств:

Сначала рассмотрим y = 0 (ноль пятиугольников): 4x + 5 * 0 = 31 4x = 31 x = 31 / 4 x = 7.75.

Так как x должно быть целым числом (количество фигур не может быть дробным), то y не может быть равно нулю.

Теперь рассмотрим x = 0 (ноль четырехугольников): 4 * 0 + 5y = 31 5y = 31 y = 31 / 5 y = 6.2.

Здесь также y должно быть целым числом, поэтому x не может быть равно нулю.

Давайте рассмотрим случай, когда x и y принимают значения 1:

4 * 1 + 5 * 1 = 4 + 5 = 9.

Это число вершин меньше 31.

Попробуем с x = 2 и y = 5:

4 * 2 + 5 * 5 = 8 + 25 = 33.

Это число вершин больше 31.

Теперь рассмотрим x = 3 и y = 4:

4 * 3 + 5 * 4 = 12 + 20 = 32.

Это уже также больше 31.

Таким образом, возможными значениями для x и y, удовлетворяющими условиям, являются x = 1 и y = 6.

Итак, на доске нарисовано 1 четырехугольник и 6 пятиугольников.