Question

Вычислить первообразную f(x)=x^4-x^2-2

Answer 1

Вычислить первообразную.

Вычислить первообразную это тоже самое, что вычислить неопределённый интеграл.

$\int (x^4-x^2-2)dx = \int x^4dx - \int x^2dx - 2\int dx = \dfrac{x^5}{5} - \dfrac{x^3}{3} - 2x + c, c = const.$

Ответ: $\bf \dfrac{x^5}{5} - \dfrac{x^3}{3} - 2x + c, c = const.$

Answer 2

Для вычисления первообразной функции f(x) = x^4 - x^2 - 2, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна данной функции f(x). В данном случае мы будем искать антипроизводную.

Давайте выполним интегрирование для каждого члена по отдельности:

∫(x^4 - x^2 - 2) dx = ∫x^4 dx - ∫x^2 dx - ∫2 dx

Интегрирование:

∫x^4 dx = (x^5)/5 + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования. ∫x^2 dx = (x^3)/3 + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования. ∫2 dx = 2x + C3, где C3 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная F(x) функции f(x) будет равна:

F(x) = (x^5)/5 - (x^3)/3 - 2x + C, где C - общая произвольная постоянная интегрирования.