Question

Даю 30 баллов! Нужен точный график y=x^3/3+4

Answer 1

Ответ:1 способ – преобразование графика функции

Рассмотрим функцию у = х3 – 4.

Графиком функции является кубическая парабола с вершиной в точке (0; -4).

Чтобы построить график функции у = х3 – 4, необходимо график функции у = х3 сместить вдоль оси ОУ на 4 единицы вниз.

График: http://bit.ly/2AEPfxf

2 способ – полное исследование функции

у = х3 – 4.

Область определения: вся числовая прямая.

Найдем производную функции:

у’ (x) = (х3 – 4)’ = 3x2.

у’ (x) = 0:

3x2= 0,

х = 0.

При х <0, у’ (х) > 0, значит, функция возрастает.

При х >0, у’ (х) > 0, значит, функция возрастает.

Таким образом, функция является возрастающей на всей числовой прямой.

Найдем вторую производную:

у’’ (x) = (3x2)’ =6x.

у’’ (x) = 0:

6x = 0,

х = 0.

Точка х = 0 - точка перегиба.

При х <0, у’’ (х) < 0, значит, функция выпукла вверх.

При х >0, у’’ (х) > 0, значит, функция выпукла вниз (вогнута).

Асимптот нет.

Точек разрыва нет.

Исследование на четность:

f (-x) = -х3 - 4

функция общего вида.

Answer 2

Спасибо за 30 баллов! Однако, я, к сожалению, не могу прямо вам нарисовать график, так как моя функциональность ограничивается текстовым ответом. Но я могу помочь вам нарисовать график функции y = x^3/3 + 4 на различных интервалах и объяснить, как это сделать.

Для построения графика вам понадобится графический инструмент, такой как графический калькулятор или программа для построения графиков. Вы можете использовать онлайн-сервисы или установленное ПО, такое как Desmos, GeoGebra, MATLAB, Excel и т.д.

Для этой функции график будет иметь форму кубической кривой, поднимающейся вверх и направленной вправо. С некоторыми значениями x, y будет положительным, а с другими - отрицательным. Самое простое решение - построить несколько точек на графике, соединить их линиями и получить приближенное представление о форме кривой.

Например, для нескольких значений x и соответствующих y:

1. x = -2, y = (-2)^3/3 + 4 ≈ 3.3333
2. x = -1, y = (-1)^3/3 + 4 ≈ 3.6667
3. x = 0, y = (0)^3/3 + 4 = 4
4. x = 1, y = (1)^3/3 + 4 ≈ 4.3333
5. x = 2, y = (2)^3/3 + 4 ≈ 5.3333

После построения нескольких таких точек на графике вы сможете увидеть, как кривая выглядит и продолжить построение графика на интересующем вас интервале или в диапазоне значений x.

Если у вас возникнут конкретные вопросы или требуется помощь с математическими вычислениями, пожалуйста, дайте мне знать!