Question

Определить длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(2,3) B(-5,1) C(0,-2)

Answer 1

(-1;-1) высота перпендикулярна бс просто линейку подставляешь и отмечаешь

Answer 2

Координата точки D - 1; 1,5

Длина высоты AD зависит от масштаба координатной плоскости.

Если масштаб будет 1 клетка, то длины высоты будет 2,7 см

Если масштаб будет 2 клетки (1см), то длина высоты будет 5,5 см.

Answer 3

Для определения длины высоты AD в треугольнике ABC, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем уравнения сторон треугольника AB, BC и AC.
2. Найдем уравнение прямой, проходящей через сторону AC и перпендикулярной ей (т.е., высоту).
3. Найдем точку пересечения этой высоты с стороной AB.
4. Вычислим длину отрезка AD.

Шаги подробнее:

1. Найдем уравнение прямой AB: Уравнение прямой AB имеет формулу y = mx + b, где m - это коэффициент наклона, а b - точка пересечения с осью y.

Сначала найдем коэффициент наклона m_AB: m_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 3) / (-5 - 2) = -2 / -7 = 2/7

Теперь, используя точку A(2, 3), найдем b_AB: y = mx + b 3 = (2/7) * 2 + b 3 = 4/7 + b b = 3 - 4/7 b = (21 - 4) / 7 b = 17 / 7

Уравнение прямой AB: y = (2/7)x + 17/7

2. Найдем коэффициент наклона высоты AD: Так как высота AD перпендикулярна стороне AB, то ее коэффициент наклона будет отрицательной обратной величиной коэффициента наклона стороны AB. Таким образом, коэффициент наклона высоты AD будет -7/2.

3. Найдем уравнение прямой, проходящей через точку C(0, -2) и имеющей коэффициент наклона -7/2: y = mx + b -2 = (-7/2) * 0 + b b = -2

Уравнение высоты AD: y = (-7/2)x - 2

4. Найдем точку пересечения высоты AD с стороной AB: Для этого приравняем уравнение прямой AB к уравнению высоты AD и найдем x: (2/7)x + 17/7 = (-7/2)x - 2

(2/7)x + (7/2)x = -2 - 17/7

(14x + 49x) / 14 = (-28 - 17) / 7

63x = -45

x = -45 / 63

x ≈ -0.7143

Теперь найдем y, используя уравнение прямой AB: y = (2/7) * (-0.7143) + 17/7

y ≈ -0.5714 + 17/7

y ≈ -0.5714 + 2.4286

y ≈ 1.8572

Таким образом, точка пересечения высоты AD с стороной AB примерно равна D(-0.7143, 1.8572).

5. Найдем длину высоты AD, используя расстояние между точками A(2, 3) и D(-0.7143, 1.8572):

Длина высоты AD = √((x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2) Длина высоты AD = √((-0.7143 - 2)^2 + (1.8572 - 3)^2) Длина высоты AD = √((-2.7143)^2 + (-1.1428)^2) Длина высоты AD ≈ √(7.36 + 1.30) Длина высоты AD ≈ √8.66 Длина высоты AD ≈ 2.943 (округлено до трех знаков после запятой)

Таким образом, длина высоты AD в треугольнике ABC примерно равна 2.943 единицам длины.