Question

20 БАЛЛОВ Найдите количество целых двузначных чисел удовлетворяющих неравенству(x-16)(x+250)>=0

Answer 1

решаем по методу интервалов

++++++++[-255] ----------------- [16] +++++++++++

x∈(-∞  -255] U [ 16 +∞)

количество двузначных целых чисел [16  99] = 84 числа

Answer 2

Чтобы найти количество целых двузначных чисел, которые удовлетворяют неравенству, нужно рассмотреть два случая:

1. Когда оба множителя (x-16) и (x+250) положительны.
2. Когда оба множителя (x-16) и (x+250) отрицательны.

Первый случай: оба множителя положительны. (x - 16) > 0 --> x > 16 (x + 250) > 0 --> x > -250

Так как x должно быть больше 16 и больше -250, то минимальное значение для x будет 17, а максимальное значение ограничено верхней границей двузначных чисел, которая равна 99.

Таким образом, в первом случае у нас есть (99 - 17 + 1) = 83 целых двузначных числа.

Второй случай: оба множителя отрицательны. (x - 16) < 0 --> x < 16 (x + 250) < 0 --> x < -250

Так как x должно быть меньше 16 и меньше -250, то максимальное значение для x будет 15, а минимальное значение ограничено нижней границей двузначных чисел, которая равна 10.

Таким образом, во втором случае у нас есть (15 - 10 + 1) = 6 целых двузначных чисел.

Теперь нужно просуммировать количество чисел из каждого случая: 83 + 6 = 89

Таким образом, количество целых двузначных чисел, удовлетворяющих неравенству (x-16)(x+250) >= 0, равно 89.