Question

В первой урне 8 черных и 2 белых шара, во второй – 6 черных и 4 белых. Наудачу выбираются по два шара. С какой вероятностью из одной урны будут выбраны шары одного цвета, а из другой – другого?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Это вероятность суммы двух несовместных событий.

1 – Выбрана 1-я урна и достали белый шар;

2 – Выбрана 2-я урна и достали белый шар;

Р1=0,5•0,2=0,1; Р2=0,5•0,4=0,2.

Тогда искомая вероятность

Р=Р1+Р2=0,1+0,2=0,3.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте разберемся с каждой урной по отдельности:

Урна №1 содержит 8 черных и 2 белых шара. Урна №2 содержит 6 черных и 4 белых шара.

Вероятность выбрать 2 шара одного цвета из каждой урны может быть получена следующим образом:

1. Вероятность выбрать 2 черных шара из урны №1: В урне №1 всего 10 шаров, и нужно выбрать 2 черных из 8. Используем комбинаторику - это можно сделать C(8, 2) способами: C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 28

2. Вероятность выбрать 2 белых шара из урны №2: В урне №2 всего 10 шаров, и нужно выбрать 2 белых из 4. Используем комбинаторику - это можно сделать C(4, 2) способами: C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6

3. Вероятность выбрать 1 черный и 1 белый шар из урны №1 и №2: Для этого нужно перемножить вероятности выбора одного черного и одного белого шара из соответствующих урн: Вероятность выбрать черный шар из урны №1: 8/10 Вероятность выбрать белый шар из урны №2: 4/10 Вероятность выбрать 1 черный и 1 белый шар из урн №1 и №2: (8/10) * (4/10) = 32/100 = 0.32

4. Вероятность выбрать 1 белый и 1 черный шар из урны №1 и №2: Вероятность выбрать белый шар из урны №1: 2/10 Вероятность выбрать черный шар из урны №2: 6/10 Вероятность выбрать 1 белый и 1 черный шар из урн №1 и №2: (2/10) * (6/10) = 12/100 = 0.12

Теперь сложим вероятности всех четырех случаев, так как эти события несовместны (не могут произойти одновременно):

Вероятность выбрать шары одного цвета из одной урны и шары другого цвета из другой урны: = Вероятность выбрать 2 черных из урны №1 * Вероятность выбрать 2 белых из урны №2

• Вероятность выбрать 1 черный и 1 белый из урн №1 и №2
• Вероятность выбрать 1 белый и 1 черный из урн №1 и №2

= 28/100 + 32/100 + 12/100 = 72/100 = 0.72

Таким образом, вероятность выбрать шары одного цвета из одной урны и шары другого цвета из другой урны составляет 0.72 или 72%.