Question

Для функции f найдите первообразную F, график которой прохожит через данную дочку M: f(x)=x^2; M(-1;4)

Answer 1

Ответ:

$F(x) = \frac{x^3}{3} + 4\frac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

Первообразные f имеют вид F(x) = x^3/3 + C.

Определим C из того, что F(-1) = 4.

(-1)^3/3 + C = 4

Тогда C = $4\frac{1}{3}$

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную F(x) функции f(x) = x^2, мы должны проинтегрировать функцию f(x).

Интегрирование функции x^2 дает нам:

F(x) = (1/3) * x^3 + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь нам нужно найти значение C, чтобы график первообразной F(x) проходил через точку M(-1, 4).

Подставим значения x и y из точки M в уравнение F(x) и приравняем полученное значение к 4:

4 = (1/3) * (-1)^3 + C 4 = (-1/3) + C

Теперь решим уравнение относительно C:

C = 4 + 1/3 C = 13/3

Таким образом, первообразная F(x), проходящая через точку M(-1, 4), имеет вид:

F(x) = (1/3) * x^3 + 13/3.