Question

Найти и нарисовать квадратную функцию и график y=x2+6x+8

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x^+6x+8=0

D=6^-4*1*8=36-32=4=2

x1=-6+2/2*1=4\2=2

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

график нужно построить по точкам, вершина  (-3;-1), (-1;3) , (-5;3) ,(0;8), (-6;8)

Answer 3

Конечно! Чтобы нарисовать график квадратной функции y = x^2 + 6x + 8, мы можем следовать нескольким шагам:

1. Выяснить характеристики функции: вершина и направление открытия.
2. Найти точку пересечения с осью Y (y-перехват).
3. Найти точки пересечения с осью X (корни функции).

Для нахождения вершины и направления открытия функции y = ax^2 + bx + c, используется формула: x_вершины = -b / (2a) y_вершины = a * (x_вершины)^2 + b * x_вершины + c Если a > 0, график открывается вверх, если a < 0, то вниз.

Давайте начнем:

1. Найдем вершину и направление открытия: Для функции y = x^2 + 6x + 8: a = 1, b = 6, c = 8.

x_вершины = -6 / (2 * 1) = -6 / 2 = -3 y_вершины = 1 * (-3)^2 + 6 * (-3) + 8 = 1 * 9 - 18 + 8 = -1

Так как a = 1 (положительное), график открывается вверх.

2. Найдем y-перехват (точку пересечения с осью Y): При x = 0: y = 0^2 + 6 * 0 + 8 = 8 Таким образом, y-перехват равен 8.

3. Найдем корни функции (точки пересечения с осью X): Для этого нам нужно решить уравнение x^2 + 6x + 8 = 0. Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4

Теперь найдем корни: x = (-b ± √D) / 2a x = (-6 ± √4) / 2 x = (-6 ± 2) / 2

Таким образом, x1 = (-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2 и x2 = (-6 - 2) / 2 = -8 / 2 = -4

График функции будет иметь вершину в точке (-3, -1), откроется вверх, y-перехват равен 8, и корни функции x1 = -2 и x2 = -4.

Теперь давайте нарисуем график этой квадратной функции:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем функцию
def quadratic_function(x):
    return x**2 + 6*x + 8

# Задаем диапазон значений X для построения графика
x_values = np.linspace(-10, 2, 100)  # Используем диапазон, включающий вершину и корни

# Получаем значения Y для каждого значения X
y_values = quadratic_function(x_values)

# Строим график
plt.plot(x_values, y_values, label='y = x^2 + 6x + 8')
plt.scatter([-3, -2, -4], [-1, 0, 0], color='red', label='Вершина и корни')
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)  # Ось X
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)  # Ось Y
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График квадратной функции y = x^2 + 6x + 8')
plt.grid(True)
plt.show()

На графике будут отмечены вершина (-3, -1) и корни (-2, 0) и (-4, 0). График будет выглядеть как парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (-3, -1) и проходящая через указанные корни.