Question

составить уравнение гиперболы имеющей вершины в фокусах эллипса x2/225+y/2/144=1,а фокусы в его вершинах

Answer 1

У эллипса (x²/225) + (y²/144) = 1 полуоси а = 15, в = 12.

Его фокусы определяем: OF = с = √(a² - b²) = √(225 - 144) = √81 = 9.

Для гиперболы по заданию с = 15, а = 9.

Тогда в = √(с² - а²) = √(225 - 81) = √144 =  12.

Получаем уравнение гиперболы (x²/81) - (y²/144) = 1.

Answer 2

Для составления уравнения гиперболы с заданными условиями, сначала нужно определить параметры гиперболы и затем использовать их для построения уравнения. Для начала, у нас есть уравнение эллипса:

$\frac{x^2}{225} + \frac{y^2}{144} = 1$

Это уравнение эллипса с полуосями $a = 15$ и $b = 12$.

Фокусы эллипса находятся на оси x, и мы знаем, что $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{15^2 + 12^2} = \sqrt{225 + 144} = \sqrt{369}$.

Теперь определим параметр гиперболы $c'$ так, чтобы фокусы гиперболы совпадали с вершинами эллипса:

$c' = c = \sqrt{369}$

Также, мы знаем, что $2a$ — расстояние между вершинами гиперболы, равно $30$ (двойной полуось эллипса).

Теперь можем записать уравнение гиперболы:

Уравнение гиперболы с центром в начале координат имеет вид:

$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

Подставляем известные значения:

$\frac{x^2}{15^2} - \frac{y^2}{12^2} = 1$

Таким образом, уравнение гиперболы с вершинами в фокусах эллипса и фокусами в его вершинах будет:

$\frac{x^2}{225} - \frac{y^2}{144} = 1$