Question

найти градусную меру разности большего и меньшего угла выпуглого четырехугольника ,если его два угла по 120°,а остальные углы пропорциональны числам 5:7

Answer 1

$360 - 2 \times 120 = 120 \\ 5x + 7x = 120 \\ 12x = 120 \\ x = 10 \\ 5x = 5 \times 10 = 50 \\ 7x = 7 \times 10 = 70$

Answer 2

Давайте обозначим градусные меры четырех углов выпуклого четырехугольника следующим образом:

Пусть два угла измеряют 120° каждый и обозначим их через A и B. Остальные два угла обозначим через C и D.

Мы знаем, что углы C и D пропорциональны числам 5:7, то есть их градусные меры можно представить как 5x и 7x соответственно, где x - некоторая константа.

Сумма градусных мер углов в четырехугольнике равна 360°. Поэтому мы можем записать уравнение:

120° + 120° + 5x + 7x = 360°

Теперь найдем значение x:

240° + 12x = 360°

12x = 360° - 240°

12x = 120°

x = 120° / 12

x = 10°

Теперь найдем градусные меры углов C и D:

C = 5x = 5 * 10° = 50°

D = 7x = 7 * 10° = 70°

Теперь находим разность между большим и меньшим углом:

Больший угол = 120°

Меньший угол = 50°

Разность = 120° - 50° = 70°

Таким образом, градусная мера разности большего и меньшего угла выпуклого четырехугольника равна 70°.