Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 48 км, одновременно вышли два автобуса. Автобус, скорость которого на 4 км/ч больше скорости другого, прибыл в пункт В на 10 мин раньше. Каковы скорости автобус?

Answer 1

Х скорость одного автобуса, х+4 другого
10 мин=10/60=1/6 часа
$\frac{48}{x} - \frac{48}{x + 4} = \frac{1}{6 } \\ \frac{48x + 192 - 48x}{x \times (x + 4)} = \frac{1}{6 } \\ 192\times 6 = {x}^{2} + 4x \\ 1152 = {x}^{2} + 4x \\ {x }^{2} + 4x - 1522 = 0$
дискртминант D=16+4×1152=4624
$x1 = \frac{ - 4 + 68}{2} = 32 \\ x2 = \frac{ - 4 - 68}{2} = - 36$
x2 не подходит
значит х=32 км/ч скорость одного
32+4=36км/ч скорость другого

Answer 2

Давайте предположим, что скорость первого автобуса равна V км/ч, а скорость второго автобуса будет V + 4 км/ч (поскольку второй автобус движется на 4 км/ч быстрее).

Теперь посчитаем время, которое каждый автобус затратил на поездку от пункта А до пункта В.

Для первого автобуса: Время = расстояние / скорость = 48 км / V км/ч

Для второго автобуса: Время = расстояние / скорость = 48 км / (V + 4) км/ч

Мы знаем, что первый автобус прибыл в пункт В на 10 минут раньше, чем второй. Это означает, что время поездки первого автобуса на 10 минут меньше времени поездки второго автобуса.

Теперь составим уравнение, используя данную информацию:

48 км / V км/ч = 48 км / (V + 4) км/ч + 10 мин

Переведем 10 минут в часы: 10 мин / 60 мин/ч = 1/6 ч

Уравнение примет вид:

48 / V = 48 / (V + 4) + 1/6

Теперь решим уравнение:

Умножим обе стороны уравнения на 6V(V + 4), чтобы избавиться от знаменателей:

6V(V + 4) * (48 / V) = 6V(V + 4) * (48 / (V + 4)) + 6V(V + 4) * (1/6)

6 * 48(V + 4) = 6 * 48V + V(V + 4)

288V + 6 * 48 = 6 * 48V + V^2 + 4V

288V + 288 = V^2 + 4V + 6 * 48V

Перенесем все в левую часть уравнения:

V^2 + 4V + 6 * 48V - 288V - 288 = 0

V^2 + 22V - 288 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 22, c = -288

V = (-22 ± √(22^2 - 4 * 1 * -288)) / 2 * 1

V = (-22 ± √(484 + 1152)) / 2

V = (-22 ± √1636) / 2

V = (-22 ± 40.475) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. V = (-22 + 40.475) / 2 = 18.475 / 2 = 9.2375 км/ч
2. V = (-22 - 40.475) / 2 = -62.475 / 2 = -31.2375 км/ч

Отбросим отрицательное значение скорости, так как скорость не может быть отрицательной. Итак, скорость первого автобуса равна примерно 9.24 км/ч, а второго автобуса - 9.24 + 4 = 13.24 км/ч.