Question

Решить неравенство методом интервалов: a) (x-1)(x+3)>0 б) x+5/x(x-1) <=0

Answer 1

А) (x-1)(x+3)>0
x²-x+3x-3>0
x²+2x-3>0
ax²+bx+c>0
a=1, b=2, c=-3
D= b²-4ac = 2²- 4×1×(-3)= 4 + 12= 16
(Корень с D) = 4
x1, 2= - (b±4)/2a
x1= - (2+4)/2 = - 6/2 = - 3 - Ø
x2 = - (2-4)/2 = 2/2 = 1
Ответ : x=1

б) не пойму где находится (х-1) внизу илм вверху

Answer 2

Для решения неравенств методом интервалов, нужно определить значения переменной x, при которых выражение становится положительным или неположительным.

a) (x-1)(x+3) > 0

Шаг 1: Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (x - 1)(x + 3) = 0 Такое произойдет, когда один из множителей равен нулю: x - 1 = 0 => x = 1 x + 3 = 0 => x = -3

Шаг 2: Построим таблицу знаков, чтобы определить знак выражения в каждом из интервалов:

scssCopy code
   -3         1
   |----------|-----------|
    (-∞)       0        (+∞)

Шаг 3: Выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения в этой точке:

Для x < -3: Возьмем x = -4, подставим в выражение: (-4 - 1)(-4 + 3) = (-5)(-1) = 5 > 0 (положительное)

Для -3 < x < 1: Возьмем x = 0, подставим в выражение: (0 - 1)(0 + 3) = (-1)(3) = -3 < 0 (неположительное)

Для x > 1: Возьмем x = 2, подставим в выражение: (2 - 1)(2 + 3) = (1)(5) = 5 > 0 (положительное)

Шаг 4: Запишем ответ в виде объединения интервалов, в которых выражение положительно:

Ответ: x ∈ (-∞, -3) ∪ (1, +∞)

b) x + 5 / x(x - 1) ≤ 0

Шаг 1: Найдем значения x, при которых выражение равно нулю или неопределено (знаменатель равен нулю): x(x - 1) = 0 Такое произойдет, когда один из множителей равен нулю: x = 0 или x - 1 = 0 => x = 0 или x = 1

Шаг 2: Построим таблицу знаков, чтобы определить знак выражения в каждом из интервалов:

scssCopy code
   0          1
   |----------|-----------|
    (-∞)       |      (+∞)

Шаг 3: Выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения в этой точке:

Для x < 0: Возьмем x = -1, подставим в выражение: (-1 + 5) / (-1)(-1 - 1) = 4 / 2 = 2 > 0 (положительное)

Для 0 < x < 1: Возьмем x = 0.5, подставим в выражение: (0.5 + 5) / (0.5)(0.5 - 1) = 5.5 / (-0.25) = -22 < 0 (неположительное)

Для x > 1: Возьмем x = 2, подставим в выражение: (2 + 5) / (2)(2 - 1) = 7 / 2 = 3.5 > 0 (положительное)

Шаг 4: Запишем ответ в виде объединения интервалов, в которых выражение неположительно:

Ответ: x ∈ (-∞, 0] ∪ (1, +∞)