Question

На столе лежат семь карточек с числами от 121 до 127. Алиса, Карл и Билл взяли каждый по две карточке. Числа у Алисы дают одинаковые остатки от деления на 3, числа Билла дают одинаковый остаток от деления на 4, а числа Карла дают одинаковый остаток от деления на 5. Карточка с каким числом могла осталась на столе?

Answer 1

Ели ещё нужно...
То вот.
Методом исключения.

Answer 2

Давайте рассмотрим остатки от деления каждого числа на 3, 4 и 5.

1. Остатки от деления на 3:

   • 121 % 3 = 1
   • 122 % 3 = 2
   • 123 % 3 = 0
   • 124 % 3 = 1
   • 125 % 3 = 2
   • 126 % 3 = 0
   • 127 % 3 = 1

2. Остатки от деления на 4:

   • 121 % 4 = 1
   • 122 % 4 = 2
   • 123 % 4 = 3
   • 124 % 4 = 0
   • 125 % 4 = 1
   • 126 % 4 = 2
   • 127 % 4 = 3

3. Остатки от деления на 5:

   • 121 % 5 = 1
   • 122 % 5 = 2
   • 123 % 5 = 3
   • 124 % 5 = 4
   • 125 % 5 = 0
   • 126 % 5 = 1
   • 127 % 5 = 2

Теперь давайте посмотрим на возможные комбинации остатков для каждого игрока.

1. Алиса имеет одинаковые остатки от деления на 3. Это возможно только если у неё остатки 1-1, 2-2 или 0-0.

2. Билл имеет одинаковые остатки от деления на 4. Возможные комбинации остатков: 1-1-1, 2-2-2, 3-3-3 или 0-0-0.

3. Карл имеет одинаковые остатки от деления на 5. Возможные комбинации остатков: 1-1-1, 2-2-2, 3-3-3, 4-4-4 или 0-0-0.

Теперь давайте объединим все комбинации остатков, чтобы получить числа, которые могли остаться на столе.

1. Для Алисы:

   • Возможные остатки: 1, 2, 0
   • Возможные числа: 123, 124, 126

2. Для Билла:

   • Возможные остатки: 1, 2, 3, 0
   • Возможные числа: 124, 125, 126, 127

3. Для Карла:

   • Возможные остатки: 1, 2, 3, 4, 0
   • Возможные числа: 125, 126, 127, 121, 122

Таким образом, на столе могли остаться следующие числа: 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127.