Question

На столе лежат семь карточек с числами от 1 до 7. Алиса, Карл и Билл взяли каждый по две карточке. Числа у Алисы дают одинаковые остатки от деления на 3, числа Билла дают одинаковый остаток от деления на 4, а числа Карла дают одинаковый остаток от деления на 5. Карточка с каким числом могла осталась на столе?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

А. 61 : 3 = 20,33333333333333

64 : 3 = 21,33333333333333

К. 63 : 4 = 15,75

67 : 4 = 16,75

Б. 62 : 5 = 12,4

67 : 5 = 13,4   я правда не знаю , проверь если что другой ответ жди)))

Answer 2

Для решения этой задачи можно просто перебрать все возможные комбинации карточек и проверить каждую из них на соответствие условиям.

Существует $\binom{7}{2} \cdot \binom{5}{2} \cdot \binom{3}{2} = 2100$ возможных комбинаций карточек. Однако, некоторые из этих комбинаций могут быть исключены заранее, если учесть условия задачи:

• Так как числа на карточках от 1 до 7, то каждое число встречается ровно один раз. Следовательно, если у двух игроков есть одинаковые остатки от деления на какое-то число, то остальшие числа на их карточках также должны быть одинаковыми. Это позволяет исключить некоторые комбинации карточек.

• Если у Алисы одинаковые остатки от деления на 3, то это означает, что сумма чисел на её карточках кратна 3. Аналогично, для Билла сумма чисел на его карточках должна быть кратна 4, а для Карла - кратна 5. Это позволяет исключить ещё некоторые комбинации карточек.

• Из оставшихся комбинаций карточек можно найти те, которые не содержат ни одного числа с остатком 1 или 2 от деления на 3, ни одного числа с остатком 1 или 3 от деления на 4, ни одного числа с остатком 1 или 2 от деления на 5. Такие комбинации могут остаться на столе.

При решении задачи можно воспользоваться программой на Python:

pythonCopy code
from itertools import combinations

cards = set(range(1, 8))

# Исключаем комбинации карточек, в которых у двух игроков одинаковые остатки от деления на какое-то число
combs = combinations(cards, 2)
combs = [set(c) for c in combs if len(set(map(lambda x: x % 3, c))) == 2]
combs = [set(c) for c in combs if len(set(map(lambda x: x % 4, c))) == 2]
combs = [set(c) for c in combs if len(set(map(lambda x: x % 5, c))) == 2]

# Исключаем комбинации карточек, в которых сумма чисел на карточках не кратна 3, 4 или 5 соответственно
combs = [c for c in combs if sum(c) % 3 == 0]
combs = [c for