Question

В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, ровно три окажутся дефектными.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

общее число возможных исходов_число сочетаний 50 из 1000

3 дефектных изделия можно взять из 10 - число сочетаний 3 из 10

47 изделий без дефектов взять из 1000-10=990 - число сочетаний 47 из 990.

В(А)=(С 3 из 10)*(С 47 из 990)/(С 50 из 1000)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением, которое описывает вероятность того, что в серии из n независимых испытаний с вероятностью успеха p произойдет k успехов.

В данной задаче: n = 50 (количество изделий, взятых наудачу) k = 3 (количество дефектных изделий, которые мы хотим получить) p = вероятность выбрать дефектное изделие из общей партии

Вероятность того, что изделие окажется дефектным (p), равна количеству дефектных изделий (10) деленному на общее количество изделий в партии (1000):

p = 10 / 1000 = 0.01

Теперь, чтобы найти вероятность того, что ровно 3 изделия из 50 окажутся дефектными, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(k успехов из n испытаний) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где C(n, k) представляет собой биномиальный коэффициент и вычисляется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь, подставим значения и вычислим вероятность:

P(3 успеха из 50 испытаний) = C(50, 3) * (0.01)^3 * (1 - 0.01)^(50 - 3)

C(50, 3) = 50! / (3! * (50 - 3)!) = 19600

P(3 успеха из 50 испытаний) = 19600 * 0.01^3 * 0.99^47 ≈ 0.2296

Таким образом, вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, ровно три окажутся дефектными, составляет около 0.2296 или примерно 22.96%.