Question

Найдите общее решение уравнения dy/dx-4y-5=0 Помогите пж, очень надо!

Answer 1

Ответ:

$y = C*e^{4x}-1,25$

Пошаговое объяснение:

$dy/dx=4y+5\\\\\dfrac{dy}{4y+5} =dx\\\\dfrac{d(4y+5)}{4y+5} =4dx\\\\ln(4y+5)=ln(4C)+4x\\\\e^{ln(4y+5)}=e^{ln(4C)+4x}\\\\4y+5=4C*e^{4x}\\\\y = C*e^{4x}-1,25$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти общее решение данного дифференциального уравнения.

Уравнение выглядит следующим образом:

dy/dx - 4y - 5 = 0

Для того чтобы найти общее решение, нужно переписать уравнение в форму, которую можно решить методом разделения переменных. Первым шагом добавим 4y и 5 на правую сторону уравнения:

dy/dx = 4y + 5

Теперь разделим на (4y + 5):

dy/(4y + 5) = dx

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения по соответствующим переменным:

∫(1/(4y + 5)) dy = ∫dx

Интегрирование левой части может быть сложно, но здесь нам повезет: интеграл ln|4y + 5| имеет простое решение:

ln|4y + 5| = x + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон уравнения:

|4y + 5| = e^(x + C)

Теперь уберем модуль:

4y + 5 = ±e^(x + C)

Для понимания возможных случаев, давайте рассмотрим оба знака ±:

1. 4y + 5 = e^(x + C) 4y = e^(x + C) - 5 y = (e^(x + C) - 5) / 4

2. 4y + 5 = -e^(x + C) 4y = -e^(x + C) - 5 y = (-e^(x + C) - 5) / 4

Таким образом, получаем два общих решения:

y = (e^(x + C) - 5) / 4 и y = (-e^(x + C) - 5) / 4

где C - произвольная постоянная. Это и есть общее решение уравнения dy/dx - 4y - 5 = 0.