Question

Помогите пожалуйста! 1) Найдите точки экстремума и значения функции в этих точках y=x^5 - 2,5x^2 +3 2) Постройте график функции y=2 sin( + ) - 2 3) Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой, равной 2 y=

Answer 1

Решение:

1. Экстремумы функции,

y(x) = x⁵ - 2.5*x²+3 - функция.

y'(x) = 5*x⁴ - 5x = 5*x(x³-1) =0 - первая производная.

Корни: х = 0,  х = 1.

Локальные экстремумы: Максимум- Y(0) = 3, минимум - Y(1) = 1.5.

График функции к задаче в приложении -  подарок.

2, Построение графика: y = 2*sin(x/2 + π/3).

Рисунок к решению задачи - в приложении.

1. Исходный график - Y=sin(x) - растянули по оси ОХ и  получили Y=sin(x/2)

2. Сдвинули на π/3= 120°.

3. Растянули по оси ОУ - умножили на 2 и сразу же опустили  на - 2.

Answer 2

Да, конечно, я помогу вам с этими задачами.

1. Найдем точки экстремума функции y = x^5 - 2.5x^2 + 3.

Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

y = x^5 - 2.5x^2 + 3

y' = 5x^4 - 5x

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

5x^4 - 5x = 0

5x(x^3 - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два корня:

x = 0 и x = 1.

Теперь найдем значения функции в этих точках:

Для x = 0:

y = (0)^5 - 2.5(0)^2 + 3 = 3.

Для x = 1:

y = (1)^5 - 2.5(1)^2 + 3 = 1 - 2.5 + 3 = 1.5.

Таким образом, точки экстремума функции y = x^5 - 2.5x^2 + 3: (0, 3) и (1, 1.5).

2. Построим график функции y = 2sin(x) + 2.

На графике функции y = 2sin(x) - 2 период равен 2π, а амплитуда равна 2 (так как перед синусом стоит коэффициент 2). Сдвиг по вертикали составляет -2 (так как перед синусом стоит коэффициент -2).

График функции выглядит следующим образом:

(График не может быть предоставлен в текстовой форме, но вы можете визуализировать его, используя онлайн-графические инструменты или математические программы, такие как Wolfram Alpha или Desmos.)

3. Напишем уравнение касательной к графику функции y = 2sin(x) + 2 в точке с абсциссой x = 2.

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нужно вычислить производную функции в этой точке. Затем уравнение касательной будет иметь вид y = f'(a)(x - a) + f(a), где f'(a) - значение производной функции в точке a, а f(a) - значение самой функции в этой точке.

Производная функции y = 2sin(x) + 2 равна:

y' = 2cos(x).

Теперь найдем значение производной в точке x = 2:

y'(2) = 2cos(2).

Затем найдем значение функции в этой точке:

y(2) = 2sin(2) + 2.

Теперь можем записать уравнение касательной:

y = 2cos(2)(x - 2) + (2sin(2) + 2).

Это уравнение представляет касательную к графику функции y = 2sin(x) + 2 в точке с абсциссой x = 2.