Question

Помогите плииииииииз очен очень срочноооооо Разложи на множители x^3+5x^2−4x−20 .

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

X(X^2-4)+5(X^2-20)  вот правильний ответ

Answer 2

Ответ:

(x+5)*(x-2)*(x+2)

Пошаговое объяснение:

x^3+5x^2-4x-20=(x^3+5x^2)-(4x+20)=x^2(x+5)-4(x+5)=(x+5)*(x^2-4)=(x+5)*(x-2)*(x+2)

Answer 3

Конечно, я помогу! Давайте разложим выражение x^3 + 5x^2 - 4x - 20 на множители.

Шаг 1: Попробуем найти рациональные корни (если они существуют) с помощью рационального корневого теоремы (Rational Root Theorem). По этой теореме, все рациональные корни данного многочлена будут иметь вид ± p/q, где p - делитель свободного члена (-20), а q - делитель старшего коэффициента (1).

Делители -20: ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20 Делители 1: ±1

Ищем рациональные корни, подставляя значения из списка в многочлен:

При x = 1: 1^3 + 5 * 1^2 - 4 * 1 - 20 = 1 + 5 - 4 - 20 = -18 При x = -1: (-1)^3 + 5 * (-1)^2 - 4 * (-1) - 20 = -1 + 5 + 4 - 20 = -12 При x = 2: 2^3 + 5 * 2^2 - 4 * 2 - 20 = 8 + 20 - 8 - 20 = 0

Мы нашли рациональный корень x = 2 (так как многочлен принимает значение 0 при x = 2).

Шаг 2: Поделим исходный многочлен на (x - 2) используя синтетическое деление или обычное деление:

markdownCopy code
   2 | 1   5   -4   -20
      -   2    14   20
      ---------------
           1    7   -6     0

Таким образом, мы получили многочлен x^2 + 7x - 6 после деления на (x - 2).

Шаг 3: Разложим x^2 + 7x - 6 на множители. Это квадратный трехчлен, который может быть разложен на два линейных множителя:

x^2 + 7x - 6 = (x + 6)(x - 1)

Таким образом, исходное выражение x^3 + 5x^2 - 4x - 20 разлагается на множители:

x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = (x - 2)(x^2 + 7x - 6) = (x - 2)(x + 6)(x - 1)

Пожалуйста, проверьте, что правильно скопировали многочлен, и если есть еще вопросы, не стесняйтесь задать!