Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O. Чему равен угол C, если угол A равен 137?

Answer 1

Угол BCD = 180 - 137 = 43
Если четырехугольник вписан в окружность, то противолежащие углы в сумме дают 180 градусов

Answer 2

У четырёхугольника вписаного в окружность сумма противоположных углов 180
180-137=43

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство центрального угла, вписанного в окружность.

Свойство центрального угла гласит, что угол, образованный двумя лучами, исходящими из центра окружности и пересекающими окружность в двух точках, равен углу, образованному этими лучами на окружности.

Так как угол A равен 137, это угол, образованный хордой AB, исходящей из центра O и пересекающей окружность в точках A и B.

Теперь давайте обратим внимание на четырехугольник ABCD. Угол C является внутренним углом четырехугольника, образованным сторонами BC и CD. Эти стороны являются хордами, исходящими из центра O и пересекающими окружность в точках B, C и C, D соответственно.

Согласно свойству центрального угла, угол C равен половине угла A. Таким образом, чтобы найти угол C, мы возьмем половину значения угла A:

Угол C = 137 / 2 = 68.5 градусов.

Таким образом, угол C равен 68.5 градусов.