Question

В треугольнике KLM медиана LP в два раза меньше стороны KL и образует с ней угол 10∘. Найдите угол KLM.

Answer 1

Отметим на стороне KL точку О - середину KL. Тогда OP будет средней линией треугольника KLМ, которая, как известно, параллельна основанию LM, потому углы OPL и PLM равны. Треугольник же OLP будет равнобедренный и угол OPL=(180-10)/2=85. Таким образом угол KLM = угол KLP+ угол PLM = 85+10= 95

Answer 2

Давайте обозначим за A точку пересечения медианы LP с отрезком KL. По условию, медиана LP в два раза меньше стороны KL, то есть:

LP = 0.5 * KL

Также, известно, что медиана LP образует с стороной KL угол 10∘.

Теперь рассмотрим треугольник KLA. В нем углы KLA и KAL равны, так как стороны KL и AL равны (медиана разделяет сторону на две равные части). Таким образом, угол KAL равен 10∘.

Теперь, так как углы треугольника суммируются до 180∘, можем записать:

KLM + KAL + MLK = 180∘

Теперь подставим известные значения:

KLM + 10∘ + 90∘ = 180∘

Теперь решим уравнение:

KLM = 180∘ - 10∘ - 90∘ KLM = 80∘

Таким образом, угол KLM равен 80∘.