Question

Двое пишут десятизначное число. Первую цифру пишет первый, вторую- второй, третью - первый и т.д. Может ли второй добиться того, чтобы полученное число делилось на 9?

Answer 1

Вроде так но я не уверенна

Answer 2

Да, второй человек может добиться того, чтобы полученное число делилось на 9, при условии, что сумма всех цифр исходного десятизначного числа кратна 9.

При этой задаче важно понимать, что десятизначное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр также делится на 9.

Давайте рассмотрим пример:

Пусть исходное десятизначное число выглядит следующим образом:

N = abcdefghij

где a, b, c, d, e, f, g, h, i, j - цифры числа.

Теперь пусть первый человек напишет первую цифру a, второй - b, первый - c, второй - d, и так далее:

1-й человек: a c e g i 2-й человек: b d f h j

Теперь полученное десятизначное число будет представлять собой перестановку цифр исходного числа N. То есть, новое число будет иметь следующий вид:

M = b d f h j a c e g i

Если сумма всех цифр исходного числа N кратна 9, то сумма всех цифр нового числа M также будет кратна 9. Это происходит потому, что перестановка цифр не изменяет сумму.

Таким образом, если сумма всех цифр исходного числа N кратна 9, то второй человек может написать свои цифры таким образом, чтобы полученное число M также делилось на 9. Если же сумма цифр исходного числа N не кратна 9, то второй человек не сможет добиться этого.