Question

В равносторннем треугольника ABC найдите велечину острого угла между еговысотами .

Answer 1

Ответ: 120° - угол между высотами

Пошаговое объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

1. У равностороннего треугольника АВС все углы по 60°.

2. Точка пересечения высот - О. Получили треугольник ΔAOB.

3. Высота в таком треугольнике является и биссектрисой.

∠DAB = ∠ABF = 30°

4. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Угол между высотами

∠АОВ = 180° - 2*30° = 180° - 60° = 120° - ответ

Answer 2

Для нахождения величины острого угла между высотами равностороннего треугольника ABC, нам потребуется использовать некоторые свойства треугольника.

Равносторонний треугольник имеет все три стороны одинаковой длины и все три угла равны 60 градусам. Пусть H1, H2 и H3 - это точки пересечения высот с соответствующими сторонами треугольника ABC. Тогда, поскольку треугольник равносторонний, H1H2, H2H3 и H3H1 также являются высотами треугольника ABC.

Обратите внимание, что пересечение всех трех высот находится в одной точке, которая называется ортоцентром.

Теперь давайте рассмотрим треугольник H1H2H3. Поскольку высоты H1H2, H2H3 и H3H1 являются перпендикулярными к сторонам треугольника ABC, треугольник H1H2H3 будет подобен треугольнику ABC. Коэффициент подобия для всех сторон и углов равен единице.

Таким образом, углы треугольника H1H2H3 такие же, как углы треугольника ABC, и каждый из них равен 60 градусам. Поскольку треугольник H1H2H3 - это равносторонний треугольник, все его углы равны 60 градусам.

Итак, величина острого угла между высотами равностороннего треугольника ABC составляет 60 градусов.