Question

Найдите площадь треугольника abc, если его стороны равны корень из 5, корень из 10; корень из 18!!!

Answer 1

Ответ:

(корень из 191)/4

Пошаговое объяснение:

По формуле Герона площадь треугольника со сторонами a, b, c равна:

S=корень(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где р - полупериметр ((a+b+c)/2)

рассмотрим подкоренное выражение:

((a+b+c)/2)*((-a+b+c)/2)*((a-b+c)/2)*((a+b-c)/2)

Знаменнатель этого выражения равен 16, раскроем скобки в числителе:

(-a^2+a*b+a*c-a*b+b^2+b*c-a*c+b*c+c^2)*(a^2+a*b-a*c-a*b-b^2+b*c+a*c+b*c-c^2)=(-a^2+b^2+b*c+b*c+c^2)*(a^2-b^2+b*c+b*c-c^2)=(2*b*c+(b^2+c^2-a^2))*(2*b*c-(b^2+c^2-a^2))=(2*b*c)^2-(b^2+c^2-a^2)^2

подставим занчения из условия, получим числитель подкоренного выражения: (2*(корень 180))^2-(10+18-5)^2=(4*180)-23^2=720-529=191

Таким образом, площадь треугольника S=корень(191/16)=(корень 191)/4

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника ABC с заданными сторонами, можно воспользоваться формулой Герона. Формула Герона позволяет вычислить площадь треугольника по длинам его сторон. Пусть a, b и c - длины сторон треугольника ABC, а s - полупериметр треугольника (s = (a + b + c) / 2).

Формула Герона для площади треугольника: Площадь = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Для вашего треугольника с данными сторонами (a = √5, b = √10, c = √18), вычислим полупериметр и затем площадь:

1. Найдем полупериметр s: s = (a + b + c) / 2 s = (√5 + √10 + √18) / 2

2. Вычислим площадь: Площадь = √(s * (s - √5) * (s - √10) * (s - √18))

Теперь давайте вычислим значения:

s ≈ (2.236 + 3.162 + 4.242) / 2 ≈ 4.82

Площадь ≈ √(4.82 * (4.82 - 2.236) * (4.82 - 3.162) * (4.82 - 4.242)) ≈ √(4.82 * 2.584 * 1.658 * 0.578) ≈ √(26.0799248) ≈ 5.106

Площадь треугольника ABC с данными сторонами примерно равна 5.106 квадратных единиц.