Question

Сколькими нулями оканчивается произведение всех нат. чисел от 36 до 48 включительно

Answer 1

Ответ: 2

Пошаговое объяснение: нулем заканчивается произведение, если в разложении чисел есть пятерки и двойки. Двойки есть во всех четных, а пятерки только в 40=2*2*2*5 и 45=3*3*5  сколько пятерок, столько и нолей  

Answer 2

Для вычисления количества нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 36 до 48 включительно, нужно определить количество множителей, которые вносят вклад в появление нулей.

Нули могут появиться в конце числа только в результате умножения на 10, которое равно 2 * 5. Поскольку все числа в диапазоне от 36 до 48 не могут содержать множителя 5 (потому что диапазон не включает числа, оканчивающиеся на 5), нам остается только учесть множители 2, которые также могут образовать ноль в конце числа.

Давайте перечислим все числа в диапазоне от 36 до 48: 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48.

Теперь посмотрим на разложение каждого числа на простые множители: 36 = 2^2 * 3^2 37 - простое число 38 = 2 * 19 39 = 3 * 13 40 = 2^3 * 5 41 - простое число 42 = 2 * 3 * 7 43 - простое число 44 = 2^2 * 11 45 = 3^2 * 5 46 = 2 * 23 47 - простое число 48 = 2^4 * 3

Теперь посчитаем степень двойки, которая входит в каждое из этих чисел:

36: две степени двойки (2^2) 38: одна степень двойки (2^1) 39: ноль степеней двойки (2^0) 40: три степени двойки (2^3) 42: одна степень двойки (2^1) 44: две степени двойки (2^2) 45: ноль степеней двойки (2^0) 46: одна степень двойки (2^1) 48: четыре степени двойки (2^4)

Теперь у нас есть информация о степени двойки для каждого числа. Чтобы определить, сколько нулей оканчивает произведение всех этих чисел, нужно найти минимальное количество степеней двойки среди них. В данном случае минимальное количество степеней двойки равно нулю (2^0).

Таким образом, произведение всех натуральных чисел от 36 до 48 включительно не оканчивается ни одним нулем.