Question

Знайти похідну функції y=(x^2-1)(x^3+x)

Answer 1

Если что на втором рисунке функция

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = (x^2 - 1)(x^3 + x), використаємо правило добутку та правило ланцюжка для обчислення похідної.

Правило добутку: (uv)' = u'v + uv'

Правило ланцюжка: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Давайте розкриємо добуток та обчислимо похідну:

y = (x^2 - 1)(x^3 + x)

Для спрощення обчислень, розкриємо добуток:

y = x^5 + x^3 - x^3 - x

Тепер обчислимо похідну від y:

y' = (x^5)' + (x^3)' - (x^3)' - (x)'

Тепер обчислимо похідні від окремих доданків:

(x^5)' = 5x^(5-1) = 5x^4 (x^3)' = 3x^(3-1) = 3x^2 (x^3)' = 3x^(3-1) = 3x^2 (x)' = 1

Підставимо знайдені похідні назад:

y' = 5x^4 + 3x^2 - 3x - 1

Отже, похідна функції y=(x^2-1)(x^3+x) дорівнює 5x^4 + 3x^2 - 3x - 1.