Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^3-9x^2+24x-1 на отрезке [-2;3]

Answer 1

Решение тут!!!!!!!!)))))))))

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^3 - 9x^2 + 24x - 1 на отрезке [-2; 3], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции на отрезке [-2; 3]. Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует.

2. Определите значения функции в найденных критических точках, а также на концах отрезка [-2; 3].

3. Сравните значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^3 - 9x^2 + 24x - 1:

y' = d/dx (x^3 - 9x^2 + 24x - 1) = 3x^2 - 18x + 24.

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

3x^2 - 18x + 24 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения можно поделить все коэффициенты на 3:

x^2 - 6x + 8 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

(x - 4)(x - 2) = 0.

Отсюда получаем две критические точки: x = 4 и x = 2.

Теперь найдем значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка [-2; 3]:

Для x = -2: y = (-2)^3 - 9(-2)^2 + 24(-2) - 1 y = -8 - 36 - 48 - 1 y = -93.

Для x = 2: y = 2^3 - 9(2)^2 + 24(2) - 1 y = 8 - 36 + 48 - 1 y = 19.

Для x = 3: y = 3^3 - 9(3)^2 + 24(3) - 1 y = 27 - 81 + 72 - 1 y = 17.

Для x = 4: y = 4^3 - 9(4)^2 + 24(4) - 1 y = 64 - 144 + 96 - 1 y = 15.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2; 3] равно 19, а наименьшее значение равно -93.