Question

Сколько имеется правильных дробей со знаменателем равным 42

Answer 1

41 дробь
1/42 2/42 и.т. до 41/42. Потому что начиная с дроби 42/42 идут неправильные

Answer 2

Чтобы определить количество правильных дробей со знаменателем, равным 42, нужно найти количество чисел, которые являются взаимно простыми с 42 (т.е. не имеют общих делителей, кроме 1). Такие числа будут являться возможными числителями для правильных дробей.

Значение числа 42 можно разложить на простые множители: 42 = 2 * 3 * 7.

Теперь найдем количество взаимно простых чисел с 42. Это можно сделать с помощью функции Эйлера (или фи-функции).

Для числа n = p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak, где p1, p2, ..., pk - простые числа, функция Эйлера определяется как: φ(n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pk).

Для 42: φ(42) = 42 * (1 - 1/2) * (1 - 1/3) * (1 - 1/7) = 42 * (1/2) * (2/3) * (6/7) = 42 * 2/42 = 2.

Таким образом, существует 2 взаимно простых числа (отличных от 1) с 42, которые могут быть числителями правильных дробей. Это числа 2 и 1.

Следовательно, количество правильных дробей со знаменателем, равным 42, равно 2. Эти дроби: 1/42 и 2/42 (который может быть упрощен до 1/21).