Question

1. Найдите наибольший общий делитель чисел 266 и 285. 2. Найдите наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008. 3. Решите уравнение: а) 19 · (39 – 2у) = 703; б) . 4. Вычислите: a) 66 600 : 36 + 17– 9. 5. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу и через 3 ч встретились. Найдите скорость каждого велосипедиста, учитывая, что первый проезжал за час на 4 км больше второго, а вместе они проехали 108 км. (решать через х) 6. Скорость катера по течению 37 км/ч, а против течения 29 км/ч. Найти собственную скорость катера.

Answer 1

3. a) 19 × (39 - 2y) = 703
741-38y=703
-38y=703-741
-38y=-38
y=1
4.66 600 : 36 + 17 -9 =1850+17-9=1858

Answer 2

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 266 и 285 с помощью алгоритма Евклида:

Для этого проделаем следующие шаги: a) 285 ÷ 266 = 1 (остаток 19) б) 266 ÷ 19 = 14 (остаток 10) в) 19 ÷ 10 = 1 (остаток 9) г) 10 ÷ 9 = 1 (остаток 1) д) 9 ÷ 1 = 9 (остаток 0)

На последнем шаге получаем остаток 0, что означает, что НОД(266, 285) = 1.

2. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 1512 и 1008.

Для этого воспользуемся формулой: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

У нас уже есть значение НОД(1512, 1008) = 504.

Теперь найдем НОК(1512, 1008): НОК(1512, 1008) = (1512 * 1008) / 504 = 1512 * 2 = 3024.

Ответ: НОК(1512, 1008) = 3024.

3. Решим уравнение: а) 19 · (39 – 2у) = 703.

Раскроем скобки: 19 · 39 - 19 · 2у = 703.

Избавимся от произведения: 741 - 38у = 703.

Теперь перенесем все известные значения в одну сторону уравнения: 38у = 741 - 703, 38у = 38.

И, наконец, найдем значение у: у = 38 / 38, у = 1.

Ответ: у = 1.

б) Некоторое недостающее условие пропущено в уравнении "б)" в вопросе. Пожалуйста, уточните уравнение, чтобы я мог решить его.

4. Вычислим выражение: а) 66 600 : 36 + 17 - 9.

Сначала выполним деление: 66 600 : 36 = 1850.

Теперь выполним последовательно сложение и вычитание: 1850 + 17 - 9 = 1858 - 9 = 1849.

Ответ: 66 600 : 36 + 17 - 9 = 1849.

5. Пусть х - скорость первого велосипедиста (в км/ч), а (х - 4) - скорость второго велосипедиста (в км/ч).

Мы знаем, что вместе они проехали 108 км. Запишем уравнение на основе этой информации:

3 * (x + (x - 4)) = 108.

Упростим уравнение: 3 * (2x - 4) = 108, 6x - 12 = 108.

Теперь найдем значение x: 6x = 108 + 12, 6x = 120, x = 120 / 6, x = 20.

Таким образом, скорость первого велосипедиста (x) равна 20 км/ч, а второго велосипедиста (x - 4) равна 20 - 4 = 16 км/ч.

6. Пусть V - собственная скорость катера (в км/ч).

Скорость катера по течению (V+т) равна 37 км/ч, где т - скорость течения. Скорость катера против течения (V-т) равна 29 км/ч.

Теперь составим систему уравнений на основе этой информации:

V + т = 37, V - т = 29.

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

(V + т) + (V - т) = 37 + 29, 2V = 66.

Теперь найдем значение V:

V = 66 / 2, V = 33.

Ответ: Собственная скорость катера (V) равна 33 км/ч.