Question

Выяснить, является ли данное число иррациоеальным Корень 2,(7) (5-корень5)квадрат +5корень5

Answer 1

Ответ:иррациальными числами являются корень из 2, корень из 7 и 5-корень из 5

Пошаговое объяснение:

Иррациональные числа это число пи, а также все корни, которые вычисляются только с помощью калькулятора. Корень из 2 можно вычислить только с помощью из калькулятора, также и корень из 7 и корень из 5. Последнее не является числом иррациольныс потому что квадрат корня даёт число взятое под корень

Answer 2

Для начала давайте проанализируем данное число:

Число: $\sqrt{2,(7)} = 2,(7)$

Здесь $2,(7)$ обозначает бесконечную периодическую десятичную дробь, где цифра "7" повторяется бесконечное количество раз.

Теперь давайте выясним, является ли оно иррациональным. Иррациональные числа - это такие числа, которые не могут быть представлены в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ - целые числа, и $q \neq 0$.

Предположим, что число $\sqrt{2,(7)}$ является рациональным числом и может быть представлено в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ - целые числа и $q \neq 0$.

Тогда: $\sqrt{2,(7)} = 2,(7) = \frac{p}{q}$

Возводим обе стороны в квадрат: $2,(7) = \frac{p^2}{q^2}$

Теперь умножим обе стороны на $q^2$: $2,(7)q^2 = p^2$

Заметим, что левая сторона равенства является периодической десятичной дробью, тогда как правая сторона - целое число. Это противоречие, так как периодические десятичные дроби являются иррациональными числами, и не могут быть представлены в виде $\frac{p^2}{q^2}$, где $p$ и $q$ - целые числа.

Следовательно, наше предположение было неверным, и число $\sqrt{2,(7)}$ является иррациональным.