Question

На конкурсе по 3 наминациям участвуют 12 мальчиков. Найдите варианты рапределенияпризов, если по всем номинациям установлены различные премии

Answer 1

Ответ: 1320

Пошаговое объяснение:

Т.к. премии различны, то при выборе трех победителей из 12 кандидатов важен и их порядок, поэтому количество вариантов распределения призов равно числу размещений из 12 по 3:

$N=A_{12}^3=\frac{12!}{(12-3)!}=10*11*12=1320$

Answer 2

Для нахождения вариантов распределения призов на конкурсе с тремя номинациями и 12 участниками, где установлены различные премии, мы можем использовать комбинаторику.

Номинациями обозначим N1, N2 и N3, а участников обозначим A1, A2, ..., A12.

Для каждой номинации есть 12 возможных победителей, так как количество участников равно 12, и каждому из них можно присвоить уникальный приз.

Начнем с первой номинации N1:

1. Выбираем победителя для номинации N1: у нас есть 12 вариантов.
2. После выбора победителя номинации N1, остается 11 участников для второй номинации N2.

Теперь перейдем ко второй номинации N2:

1. Выбираем победителя для номинации N2: у нас есть 11 вариантов (1 участник уже получил приз в первой номинации).
2. После выбора победителя номинации N2, остается 10 участников для третьей номинации N3.

И, наконец, перейдем к третьей номинации N3:

1. Выбираем победителя для номинации N3: у нас есть 10 вариантов (2 участника уже получили призы в предыдущих номинациях).

Таким образом, общее количество вариантов распределения призов на конкурсе составляет: 12 * 11 * 10 = 1,320 вариантов.