Question

Как найти наибольшее значение функции y=24x/(x^2+16)

Answer 1

Ответ:

у мах = 3

Пошаговое объяснение:

у = 24х/(х² + 16)

Производная  у' = 24 · (x² + 16) - 24x · 2x = 24x² + 384 - 48x² = 384 - 24x²

Найдём точки экстремумов: 384 - 24х² = 0

16 - х² = 0

х1 = -4;   х2 = 4

производная у' имеет следующие знаки

----------(-)---------- -4 -----------(+)------------- 4 ------ (-) ------------

Следовательно в точке х = -4 имеет местоминимум функции, а в точке х = 4 - максимум

Вычислим максимальное значение функции

у max = y(4) = 24 · 4/(4² + 16) = 96/32 = 3

у мах = 3

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции y = 24x / (x^2 + 16), нужно найти экстремумы функции. Экстремумы могут быть максимумами или минимумами функции. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки, где производная равна нулю. Затем проверим значения функции в найденных точках и на концах области определения, чтобы найти наибольшее значение.

Шаги для нахождения наибольшего значения:

Шаг 1: Найдем производную функции y по x. Шаг 2: Решим уравнение производной равной нулю, чтобы найти критические точки. Шаг 3: Проверим значения функции в критических точках и на концах области определения.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x. Для функции y = 24x / (x^2 + 16) воспользуемся правилом дифференцирования частного и получим:

dy/dx = (24 * (x^2 + 16) - 24x * 2x) / (x^2 + 16)^2 dy/dx = (24x^2 + 384 - 48x^2) / (x^2 + 16)^2 dy/dx = (24x^2 - 48x^2 + 384) / (x^2 + 16)^2 dy/dx = (384 - 24x^2) / (x^2 + 16)^2

Шаг 2: Решим уравнение производной равной нулю. Приравняем dy/dx к нулю и решим уравнение:

0 = (384 - 24x^2) / (x^2 + 16)^2

Теперь найдем x:

384 - 24x^2 = 0 24x^2 = 384 x^2 = 384 / 24 x^2 = 16 x = ±√16 x = ±4

Получили две критические точки: x = 4 и x = -4.

Шаг 3: Проверим значения функции в критических точках и на концах области определения.

а) Подставим x = 4 в исходную функцию: y = 24 * 4 / (4^2 + 16) y = 96 / 32 y = 3

б) Подставим x = -4 в исходную функцию: y = 24 * (-4) / ((-4)^2 + 16) y = -96 / 32 y = -3

в) Посмотрим, что происходит с функцией на границах области определения. Функция не имеет никаких ограничений на x и определена для всех x.

Таким образом, наибольшее значение функции равно 3 и достигается при x = 4.